Simulación de Epidemias y el modelo SIR

Acerca de este experimento

El modelo SIR divide a una población en tres grupos: personas que aún pueden contraer una enfermedad (susceptibles), personas que la tienen y pueden transmitirla (infecciosas) y personas que se han recuperado y son inmunes. Tres tasas sencillas bastan para reproducir el ascenso y el descenso de una epidemia. Cambia el número reproductivo básico R₀, vacuna a parte de la ciudad antes del brote o añade un periodo de distanciamiento social y compara la curva con lo que habría ocurrido sin ninguna medida.

Objetivos de aprendizaje

Describe los tres compartimentos del modelo SIR y los flujos entre ellos
Explica el significado del número reproductivo básico R₀ y del número reproductivo efectivo
Explica por qué una epidemia alcanza su pico y disminuye antes de que todo el mundo se haya infectado
Calcula el umbral de inmunidad colectiva y compruébalo mediante la vacunación
Explica qué significa «aplanar la curva» y por qué es importante el momento en que se aplican las medidas

Cómo usarlo

1Pulsa «Play» con la configuración predeterminada. ¿Qué día alcanza su máximo el número de personas infecciosas? ¿Cuál es la R efectiva ese día?
2Restablece la simulación y establece R₀ en 1,2 y luego en 4. ¿Cómo cambian la altura del pico y el total de personas que se infectan alguna vez?
3Establece R₀ en 2,5 y consulta el umbral de inmunidad colectiva. Vacuna a un poco menos y luego a un poco más de ese porcentaje. ¿Qué ocurre con el brote?
4Desactiva la vacunación y activa el distanciamiento social a partir del día 20 durante 60 días. Compara la curva continua con la discontinua.
5Establece «Menos contactos» en 70 %, empieza el día 0 y mantenlo durante 60 días. ¿Qué ocurre cuando termina el distanciamiento y por qué?
6Encuentra un conjunto de medidas que mantenga el pico por debajo de la línea de capacidad del sistema sanitario.

El modelo

\frac{d S}{d t} = - β S I, \frac{d I}{d t} = β S I - γ I, \frac{d R}{d t} = γ I

S, I y R son fracciones de la población; β es la tasa de contacto y 1/γ es el periodo infeccioso

R_{0} = \frac{β}{γ}, R_{eff} = R_{0} S

Cada caso infecta a otras R₀ personas en una población totalmente susceptible; a medida que aumenta la inmunidad, infecta a menos

p_{c} = 1 - \frac{1}{R _{0}}

Umbral de inmunidad colectiva: la proporción de personas inmunes a partir de la cual cada caso infecta a menos de una persona más

ln \frac{S _{\infty}}{S _{0}} = - R_{0} (S_{0} + I_{0} - S_{\infty})

Relación del tamaño final: no todo el mundo se infecta, incluso si no se toman medidas

Supuestos

Todas las personas tienen el mismo contacto con todas las demás. En la realidad, los patrones de contacto dependen de la edad, los hogares, las escuelas y el trabajo.
Las personas recuperadas y vacunadas son inmunes durante el resto del brote, y la vacuna es totalmente eficaz.
No hay nacimientos, muertes por otras causas, viajes ni nuevas variantes, y el brote comienza con un 0,1 % de la población infectada y contagiosa.
El modelo es determinista: la misma configuración siempre produce la misma curva. En los brotes reales de pueblos pequeños, el azar influye mucho.
La imagen del pueblo muestra las proporciones actuales. Para ilustrar la propagación, se representa cómo esta se extiende desde la primera persona infectada; el modelo SIR en sí no tiene dimensión geográfica.

Pruébalo en clase

Q1¿Por qué empieza a remitir la epidemia cuando todavía hay muchas personas susceptibles?
Q2El sarampión tiene un R₀ de alrededor de 15. ¿Qué proporción de los niños debe vacunarse para detener su propagación?
Q3Las medidas de distanciamiento que empiezan demasiado tarde apenas cambian el pico. Usa la simulación para explicar por qué.
Q4Aplanar la curva puede no reducir el número total de personas infectadas. ¿Por qué aun así puede salvar vidas?
Q5¿Qué supuestos del modelo cambiarías primero para que represente una escuela de forma más realista?

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre R₀ y la R efectiva?

R₀ es el número promedio de personas que infecta un caso cuando todos son susceptibles. La R efectiva también tiene en cuenta la inmunidad y las medidas vigentes en un momento dado. La epidemia crece mientras la R efectiva sea superior a 1 y disminuye cuando cae por debajo de 1.

¿Por qué se alcanza el pico cuando la R efectiva es igual a 1?

El número de personas infecciosas deja de aumentar justo cuando cada caso es reemplazado por un nuevo caso. En el modelo SIR, eso ocurre cuando la proporción de personas susceptibles desciende a 1/R₀.

¿Se utiliza este modelo para enfermedades reales?

Sí, como punto de partida. Los modelos de salud pública añaden más compartimentos (por ejemplo, personas infectadas pero que aún no son contagiosas, lo que se denomina SEIR), grupos de edad, redes de contacto y efectos aleatorios, pero las ideas de R₀, la inmunidad colectiva y aplanar la curva proceden de este modelo sencillo.

Epidemias y el modelo SIR

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