Italiano

Epidemie e modello SIR

Scuola secondaria di secondo gradoBiologiaModello compartimentale SIR, popolazione ben mescolata, immunità permanente dopo la guarigione

Sblocca questo laboratorio con un pass

Un pass dà accesso a tutte le simulazioni del sito, compresa la modalità Presentazione per le lezioni. I materiali didattici qui sotto restano gratuiti per tutti.

Vedi i passHo già un pass

Pagamento una tantum, nessun abbonamento.

Informazioni su questo esperimento

Il modello SIR suddivide una popolazione in tre gruppi: le persone che possono ancora contrarre una malattia (suscettibili), quelle che l’hanno contratta e possono trasmetterla (infettive) e quelle che sono guarite e immuni. Tre semplici tassi bastano a riprodurre la crescita e il declino di un’epidemia. Modifica il numero di riproduzione di base R₀, vaccina una parte della città prima dell’epidemia oppure aggiungi un periodo di distanziamento sociale e confronta la curva con ciò che sarebbe accaduto senza alcuna misura.

Obiettivi di apprendimento

  • Descrivi i tre compartimenti del modello SIR e i flussi tra di essi
  • Spiega il significato del numero di riproduzione di base R₀ e del numero di riproduzione effettivo
  • Spiega perché un’epidemia raggiunge un picco e poi diminuisce prima che tutti siano stati infettati
  • Calcola la soglia di immunità di gregge e verificala con la vaccinazione
  • Spiega che cosa significa «appiattire la curva» e perché è importante il momento in cui vengono adottate le misure

Come si usa

  1. 1Premi «Play» con le impostazioni predefinite. In quale giorno il numero di persone contagiose raggiunge il picco? Qual è il valore di R effettivo in quel giorno?
  2. 2Reimposta e imposta R₀ prima su 1,2 e poi su 4. Come cambiano l’altezza del picco e il numero totale di persone che si infettano nel corso dell’epidemia?
  3. 3Imposta R₀ su 2,5 e leggi la soglia di immunità di gregge. Vaccina una percentuale leggermente inferiore e poi leggermente superiore a tale soglia. Che cosa succede all’epidemia?
  4. 4Rimuovi la vaccinazione e attiva il distanziamento sociale dal giorno 20 per 60 giorni. Confronta la curva continua con quella tratteggiata.
  5. 5Imposta «Meno contatti» al 70 %, inizia dal giorno 0 e mantieni questa impostazione per 60 giorni. Che cosa succede quando termina il distanziamento e perché?
  6. 6Trova una combinazione di misure che mantenga il picco al di sotto della linea di capacità del sistema sanitario.

Il modello

S, I e R sono frazioni della popolazione; β è il tasso di contatto e 1/γ è il periodo di contagiosità
Ogni caso infetta altre R₀ persone in una popolazione completamente suscettibile; il numero diminuisce man mano che cresce l’immunità
Soglia di immunità di gregge: la quota di persone immuni oltre la quale ogni caso contagia meno di un’altra persona
Relazione della dimensione finale: non tutti vengono infettati, anche in assenza di qualsiasi misura

Ipotesi

  • Ognuno ha contatti in egual misura con tutti gli altri. Nella realtà, i modelli di contatto dipendono dall’età, dai nuclei familiari, dalle scuole e dal lavoro.
  • Le persone guarite e vaccinate sono immuni per il resto dell’epidemia e il vaccino è pienamente efficace.
  • Non ci sono nascite, decessi per altre cause, viaggi o nuove varianti, e l’epidemia inizia con lo 0,1 % della popolazione infetta e contagiosa.
  • Il modello è deterministico: le stesse impostazioni producono sempre la stessa curva. Nelle epidemie reali nei piccoli centri, il caso ha un ruolo importante.
  • L’immagine della città mostra le proporzioni attuali. A scopo illustrativo, l’infezione viene mostrata mentre si diffonde verso l’esterno a partire dalla prima persona infettata; il modello SIR in sé non tiene conto della geografia.

Provalo in classe

  1. Q1Perché l’epidemia inizia a diminuire quando ci sono ancora molte persone suscettibili?
  2. Q2Il morbillo ha un R₀ pari a circa 15. Quale percentuale di bambini deve essere vaccinata per arrestarne la diffusione?
  3. Q3Le misure di distanziamento introdotte troppo tardi modificano appena il picco. Usa la simulazione per spiegare perché.
  4. Q4Appiattire la curva potrebbe non ridurre il numero totale di persone infette. Perché può comunque salvare vite?
  5. Q5Quali ipotesi del modello cambieresti per prime per rappresentare una scuola in modo più realistico?

Domande frequenti

Qual è la differenza tra R₀ e il valore effettivo di R?

R₀ è il numero medio di persone che un caso infetta quando tutti sono suscettibili. Il valore effettivo di R tiene conto anche dell’immunità e delle misure in vigore in un dato momento. L’epidemia cresce finché il valore effettivo di R è superiore a 1 e diminuisce quando scende sotto 1.

Perché il picco si raggiunge quando il valore effettivo di R è uguale a 1?

Il numero di persone contagiose smette di aumentare proprio quando ogni caso viene sostituito da un nuovo caso. Nel modello SIR, ciò avviene quando la percentuale di persone suscettibili scende a 1/R₀.

Questo modello viene usato per le malattie reali?

Sì, come punto di partenza. I modelli di salute pubblica aggiungono più compartimenti (per esempio, le persone infette ma non ancora contagiose, modello chiamato SEIR), fasce d’età, reti di contatto ed effetti casuali, ma le idee di R₀, immunità di gregge e appiattimento della curva derivano tutte da questo semplice modello.