都卜勒效應

高中物理點聲源以 343 m/s 的音速在靜止空氣中沿直線移動

使用通行證解鎖此實驗

通行證可解鎖網站上的所有模擬，包括課堂展示模式。下方的教學筆記仍免費開放給所有人。

查看通行證我已經有通行證

一次性付款，無需訂閱。

關於此實驗

救護車飛馳而過時，警笛聲會變低。這就是都卜勒效應。每個波峰離開聲源時的位置都略有不同，因此移動聲源前方的波峰會聚集在一起，後方的波峰則會分散。觀察圓形波面，將聽者拖曳到道路周圍的任意位置，然後開啟聲音，聽聽聽者聽到的音高。讓聲源超過音速，波面就會堆積成衝擊波。

學習目標

根據從不同位置發出的波面解釋都卜勒效應
計算移動聲源前方和後方觀測到的頻率
描述聲源經過道路旁的聽者時，聽到的頻率如何變化
解釋聲源以超過音速的速度移動時產生的馬赫錐和音爆。

使用方法

1將聲源速度設為「靜止」，然後按「播放」。描述波面的排列。
2選擇「賽車」，然後再次播放。比較聲源前方和後方的波面間距。
3將聽者移到靠近道路的位置，並開啟「聽取聽者聽到的聲音」。播放並聽聽汽車經過時音調的變化。
4現在將聽者拖到遠離道路的位置，然後再次播放。比較頻率圖的形狀：為什麼頻率下降得更平緩？
5使用讀數檢查速度為 120 m/s、頻率為 220 Hz 時正前方和正後方的公式。
6選擇「音速」，然後選擇「超音速」。波面在哪裡聚集？聽者最早何時能聽到聲音？

模型

f^{'} = f \frac{c}{c - v _{s}}

以速度 v_s 接近的聲源前方聽到的聲音

f^{'} = f \frac{c}{c + v _{s}}

遠離的聲源後方聽到的聲音

f^{'} = \frac{f}{1 - \frac{v _{s}}{c} cos θ}

一般情況：θ 是聲音發出時，運動方向與指向聽者的連線之間的夾角

sin α = \frac{c}{v _{s}}

當 v_s > c 時馬赫錐的半頂角

假設

空氣靜止，聽者也不移動，因此只有聲源的運動會產生影響。
聲速固定為 343 m/s，這是 20 °C 時乾燥空氣中的聲速。
時間被放慢了，這樣就能看見聲波。頻率和你聽到的音高都是真實值。
聲源從 t = 0 開始發聲，因此在第一個波陣面抵達之前，聽者什麼也聽不到。

在課堂上試試這個實驗

Q1一列火車以 40 m/s 的速度駛近，同時鳴響頻率為 400 Hz 的汽笛。月台上的人聽到的頻率是多少？
Q2為什麼站在路邊時，駛過的汽車音高會突然降低，而站得較遠時，音高卻會逐漸降低？
Q3汽車正朝你駛來時，聲音的響度還是音高能讓你察覺？
Q4為什麼只有在超音速飛機從頭頂飛過之後，你才能聽到音爆？
Q5醫生在血流超音波檢查中利用都卜勒效應。他們測量的是什麼？

常見問題

聲源的頻率本身真的會改變嗎？

不。聲源始終以相同的頻率振動。由於聲音需要傳播的距離一直在變化，聽者接收到波峰的間隔也會時長時短。

為什麼頻率是平滑變化的，而不是一下子跳變？

只有恰好位於聲源行進路徑上的聽者，才會聽到頻率從高值突然跳到低值。其他位置的聽者與聲源之間的夾角會逐漸變化，因此聲源經過時，頻率會從高逐漸降到低。

恰好達到音速時會發生什麼？

聲源前方的所有波陣面都會堆積在聲源本身的位置。正前方的公式給出的頻率是無限大，這表示產生了衝擊波。

這和星系的紅移是同一種效應嗎？

兩者有關。遠離我們的星系發出的光會向較長的波長偏移。不過，對於光，精確公式來自相對論；在大尺度上，這種偏移主要是由空間膨脹造成的。