이 실험 소개
늘어난 수평 스프링에서 질량체를 놓고 위치, 속도, 역학적 에너지를 추적하세요. 감쇠를 바꾸어 반복 진동, 진동 없이 가장 빠르게 되돌아오는 경우, 그리고 과감쇠로 느리게 되돌아오는 경우를 비교해 보세요. 움직이는 질량체와 시간 그래프는 같은 해석해를 사용하므로, 일시 정지하거나 재생 위치를 이동해도 매번 같은 상태를 표시합니다.
학습 목표
- 질량과 강성이 스프링 진동자의 고유 진동수와 어떤 관계인지 알아보기
- 부족 감쇠, 임계 감쇠, 과감쇠 운동을 구분하기
- 속도에 비례하는 저항력으로 인한 역학적 에너지 손실을 설명하기
- 변위-시간 그래프에서 주기, 진폭, 감쇠를 읽어 보세요
- 자동차 서스펜션부터 측정 기기까지, 감쇠 진동자가 실생활에서 사용되는 사례를 설명하세요
사용 방법
- 1기본 설정을 그대로 두고 재생을 누르세요. 처음 평형점을 통과할 무렵 일시 정지하고 위치, 속력, 에너지를 비교해 보세요.
- 2감쇠를 0으로 설정하고 여러 시점의 역학적 에너지를 비교하세요.
- 3임계 감쇠를 선택하고 더 큰 감쇠 계수일 때와 되돌아오는 움직임을 비교하세요.
- 4강성을 고정한 채 질량을 늘리고 시간을 초기화한 뒤 진동 주기를 비교하세요.
- 5감쇠를 임계 감쇠값의 절반 정도로 설정하고, 진폭이 절반으로 줄어들 때까지 몇 번 진동하는지 세어 보세요.
모델
가정
- 스프링은 질량이 없고 선형이며, 질량체는 건조 마찰 없이 수평으로 움직입니다.
- 감쇠력은 속도와 반대 방향으로 작용하며 계수 b는 일정합니다. 외력은 없습니다.
- 각 실행은 선택한 변위와 속도 0에서 시작합니다. 모델 매개변수를 변경하면 시간이 초기화됩니다.
- 모든 감쇠 영역에서 해석해를 사용합니다. 그림은 동일한 변위를 도식적으로 나타낸 것이며, 별도의 수치 물리 엔진을 사용한 것이 아닙니다.
수업에서 해 보기
- Q1감쇠가 없는 진동자에서 평형점 근처의 속도가 가장 큰 이유는 무엇인가요?
- Q2감쇠가 강할수록 질량체가 항상 더 빨리 평형점으로 돌아오나요? 임계 감쇠와 과도 감쇠를 비교해 보세요.
- Q3질량을 4배로 늘리면 고유 주기는 어떻게 되나요?
- Q4자동차 쇼크 업소버는 임계 감쇠에 가깝도록 설계됩니다. 감쇠가 크게 부족하다면 승차감은 어떨까요?
- Q5같은 질량을 매단 두 개의 용수철이 있는데, 한 용수철은 다른 용수철보다 강성이 네 배입니다. 두 용수철의 주기는 어떻게 비교될까요?
자주 묻는 질문
역학적 에너지는 일정하게 유지되나요?
b가 0이면 일정하게 유지됩니다. 감쇠가 양수이면 속도의 제곱에 b를 곱한 비율로 에너지가 추적되지 않는 열에너지로 전환되며, 표시되는 역학적 에너지는 감소합니다.
임계 감쇠 또는 과감쇠 운동에서는 왜 주기가 표시되지 않나요?
이러한 상태에서는 진동을 반복하지 않고 되돌아오므로 진동 주기를 정의할 수 없습니다.
진폭이 주기를 바꾸나요?
이상적인 선형 용수철에서는 그렇지 않습니다. 주기는 질량, 강성, 감쇠에만 좌우됩니다. 그래서 용수철 시계와 진자 시계는 진폭이 서서히 줄어들어도 정확한 시간을 유지합니다.