Über dieses Experiment
Lassen Sie eine Masse an einer gedehnten horizontalen Feder los und verfolgen Sie ihre Position, Geschwindigkeit und mechanische Energie. Ändern Sie die Dämpfung, um wiederholte Schwingungen, die schnellste Rückkehr ohne Schwingungen und eine langsame überdämpfte Rückkehr zu vergleichen. Für die bewegte Masse und das Zeitdiagramm wird dieselbe analytische Lösung verwendet, sodass beim Pausieren oder Spulen jedes Mal derselbe Zustand angezeigt wird.
Lernziele
- Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Masse, Steifigkeit und Eigenfrequenz eines Federoszillators her
- Unterscheiden Sie zwischen unterdämpfter, kritisch gedämpfter und überdämpfter Bewegung
- Erklären Sie den Verlust mechanischer Energie durch eine zur Geschwindigkeit proportionale Widerstandskraft
- Lies Periodendauer, Amplitude und Abklingverhalten aus einem Weg-Zeit-Diagramm ab
- Erkläre, wo gedämpfte Oszillatoren im Alltag vorkommen, von Autofederungen bis hin zu Messinstrumenten
Anleitung
- 1Beginnen Sie mit den Standardeinstellungen und drücken Sie auf „Wiedergabe“. Halten Sie die Animation nahe dem ersten Durchgang durch die Gleichgewichtslage an und vergleichen Sie Position, Geschwindigkeit und Energie.
- 2Stellen Sie die Dämpfung auf null und vergleichen Sie die mechanische Energie zu mehreren Zeitpunkten.
- 3Wählen Sie „Kritische Dämpfung“ und vergleichen Sie die Rückkehr mit der bei einem größeren Dämpfungskoeffizienten.
- 4Lassen Sie die Steifigkeit unverändert, erhöhen Sie die Masse und vergleichen Sie nach dem Zurücksetzen der Zeit die Schwingungsdauer.
- 5Stelle die Dämpfung auf etwa die Hälfte des kritischen Werts ein und zähle, wie viele Schwingungen es dauert, bis sich die Amplitude halbiert.
Das Modell
Annahmen
- Die Feder ist masselos und linear, und die Masse bewegt sich horizontal ohne trockene Reibung.
- Die Dämpfungskraft wirkt der Geschwindigkeit entgegen und hat den konstanten Koeffizienten b. Es gibt keine äußere Anregung.
- Jeder Durchlauf beginnt bei der ausgewählten Auslenkung mit einer Geschwindigkeit von null. Wird ein Modellparameter geändert, beginnt die Zeitmessung von vorn.
- Für alle Dämpfungsbereiche werden analytische Lösungen verwendet. Die Zeichnung ist eine schematische Darstellung derselben Auslenkung und keine separate numerische Physiksimulation.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Warum ist die Geschwindigkeit eines ungedämpften Oszillators in der Nähe der Gleichgewichtslage am größten?
- Q2Kehrt die Masse bei stärkerer Dämpfung immer schneller in die Gleichgewichtslage zurück? Vergleichen Sie kritische und starke Dämpfung.
- Q3Was geschieht mit der Eigenperiode, wenn die Masse vervierfacht wird?
- Q4Stoßdämpfer in Autos sind so konstruiert, dass sie nahezu kritisch gedämpft sind. Wie würde sich die Fahrt anfühlen, wenn sie stark unterdämpft wären?
- Q5An zwei Federn hängt jeweils dieselbe Masse, aber eine ist viermal so steif. Wie verhalten sich ihre Periodendauern zueinander?
Häufig gestellte Fragen
Bleibt die mechanische Energie konstant?
Sie bleibt konstant, wenn b null ist. Bei positiver Dämpfung wird Energie mit einer Rate von b mal Geschwindigkeit zum Quadrat in nicht erfasste Wärmeenergie umgewandelt; die angezeigte mechanische Energie nimmt ab.
Warum wird bei kritischer oder überkritischer Dämpfung keine Periodendauer angezeigt?
In diesen Bewegungszuständen kehrt das System ohne wiederholte Schwingungen zurück, daher ist keine Schwingungsperiode definiert.
Verändert die Amplitude die Periodendauer?
Bei einer idealen linearen Feder nicht. Die Periodendauer hängt nur von Masse, Steifigkeit und Dämpfung ab. Deshalb gehen Feder- und Pendeluhren auch dann genau, wenn ihre Schwingungsweite langsam abnimmt.