À propos de cette expérience
Relâchez une masse attachée à un ressort horizontal étiré et suivez sa position, sa vitesse et son énergie mécanique. Modifiez l’amortissement pour comparer les oscillations répétées, le retour non oscillant le plus rapide et un retour lent en régime suramorti. La masse en mouvement et le graphique temporel utilisent la même solution analytique : la mise en pause ou le défilement dans le temps donne donc toujours le même état.
Objectifs pédagogiques
- Reliez la masse et la raideur à la fréquence propre d’un oscillateur à ressort
- Distinguez les mouvements sous-amorti, à amortissement critique et suramorti
- Expliquez la perte d’énergie mécanique due à une force de traînée proportionnelle à la vitesse
- Déterminez la période, l’amplitude et la décroissance à partir d’un graphique du déplacement en fonction du temps
- Expliquez où l’on trouve des oscillateurs amortis dans la vie réelle, des suspensions de voiture aux instruments de mesure
Comment l’utiliser
- 1Commencez avec les paramètres par défaut et appuyez sur Lecture. Mettez en pause près du premier passage par la position d’équilibre et comparez la position, la vitesse et l’énergie.
- 2Réglez l’amortissement sur zéro et comparez l’énergie mécanique à plusieurs instants.
- 3Choisissez Amortissement critique et comparez le retour avec celui obtenu pour un coefficient d’amortissement plus élevé.
- 4Gardez la raideur fixe, augmentez la masse et comparez la période d’oscillation après avoir réinitialisé le temps.
- 5Réglez l’amortissement à environ la moitié de la valeur critique et comptez le nombre d’oscillations nécessaires pour que l’amplitude soit divisée par deux.
Le modèle
Hypothèses
- Le ressort est sans masse et linéaire, et la masse se déplace horizontalement sans frottement sec.
- L’amortissement est une force opposée à la vitesse, de coefficient constant b. Il n’y a aucune excitation extérieure.
- Chaque exécution commence à partir du déplacement sélectionné, avec une vitesse nulle. La modification d’un paramètre du modèle remet le temps à zéro.
- Tous les régimes d’amortissement utilisent des solutions analytiques. Le dessin est une représentation schématique du même déplacement, et non un moteur distinct de simulation numérique de la physique.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi la vitesse d’un oscillateur non amorti est-elle maximale près de l’équilibre ?
- Q2Un amortissement plus fort ramène-t-il toujours la masse plus rapidement à l’équilibre ? Comparez l’amortissement critique et le suramortissement.
- Q3Que devient la période propre lorsque la masse est multipliée par quatre ?
- Q4Les amortisseurs de voiture sont conçus pour être proches de l’amortissement critique. Quelle sensation aurait-on si leur amortissement était fortement sous-critique ?
- Q5Deux ressorts portent la même masse, mais l’un est quatre fois plus raide. Comment leurs périodes se comparent-elles ?
Foire aux questions
L’énergie mécanique reste-t-elle constante ?
Elle reste constante lorsque b est nul. Avec un amortissement positif, l’énergie est convertie en énergie thermique non comptabilisée à un taux de b fois la vitesse au carré ; l’énergie mécanique affichée diminue.
Pourquoi aucune période n’est-elle indiquée pour un mouvement critique ou suramorti ?
Dans ces régimes, le système revient sans répétition des oscillations ; une période d’oscillation n’est donc pas définie.
L’amplitude modifie-t-elle la période ?
Pas dans le cas d’un ressort linéaire idéal. La période dépend uniquement de la masse, de la raideur et de l’amortissement. C’est pourquoi les horloges à ressort et à pendule restent précises même lorsque l’amplitude de leurs oscillations diminue lentement.