이 실험 소개
캐나다의 모피 상인들은 눈신토끼와 그 토끼를 사냥하는 스라소니의 수가 약 10년 주기로 늘었다 줄었다는 사실을 알아차렸습니다. 간단한 모델로 그 이유를 설명할 수 있습니다. 산토끼가 많아지면 스라소니도 많아지고, 스라소니가 산토끼를 너무 많이 잡아먹으면 굶주린 스라소니가 줄어들고, 그 뒤 산토끼가 회복됩니다. 출생률과 사냥률, 사망률을 바꾸며 초원이 가득 찼다가 비는 모습을 살펴보고, 위상도에 그려지는 두 개체군의 궤적을 따라가 보세요.
학습 목표
- 포식자와 피식자 개체수가 서로 연동된 주기로 늘고 줄어드는 양상을 설명한다
- 포식자 수가 정점에 이르는 시점이 피식자 수의 정점보다 늦는 이유를 설명한다
- 피식자 수에 따른 포식자 수의 위상도를 해석한다
- 두 개체군의 수가 모두 일정하게 유지되는 평형점을 찾는다
- 피식자의 먹이가 제한되면 주기적 변동이 어떻게 줄어드는지 설명한다
사용 방법
- 1기본 설정으로 재생을 누르세요. 어느 개체군이 먼저 정점에 도달하며, 다른 개체군은 그로부터 얼마나 뒤에 정점에 도달하나요?
- 2측정된 주기를 읽으세요. 작은 진폭 주기에 대한 예측값과 비교하세요.
- 3시작 개체수를 평형점에 가까운 값인 산토끼 60마리, 스라소니 50마리로 설정하세요. 주기는 어떻게 되나요?
- 4포식률 b를 높이세요. 평형점은 어떻게 변하나요? 어느 개체수가 변하나요?
- 5스라소니 사망률 d를 높이세요. 평형점에서 산토끼와 스라소니 중 어느 쪽이 이득을 보나요?
- 6산토끼의 먹이 제한을 켜세요. 위상 평면의 고리는 어떻게 되나요? 작은 환경수용력인 100을 설정해 보세요.
모델
가정
- 개체수는 개별 동물의 수가 아니라 부드럽게 변하는 연속적인 수로 취급합니다.
- 스라소니는 산토끼만 먹으며, 잡아먹히는 산토끼의 수는 산토끼와 스라소니가 만나는 빈도, 즉 b × H × L에 비례합니다.
- 먹이가 제한되지 않고 스라소니가 없다면 산토끼는 끝없이 늘어날 것입니다.
- 계절, 이동, 질병 또는 우연한 사건은 없습니다. 방정식은 4차 룽게-쿠타 방법으로 풀기 때문에 매번 같은 결과가 나옵니다.
- 초원에서는 개체 수가 많아도 화면에 들어오도록 여러 동물을 하나의 아이콘으로 표시합니다.
수업에서 해 보기
- Q1왜 스라소니 개체 수의 정점은 항상 산토끼 개체 수의 정점보다 조금 늦게 나타날까요?
- Q2사냥꾼은 매년 스라소니 일부를 죽이고, 이로 인해 d가 커집니다. 균형점을 살펴보세요. 스라소니의 평균 개체 수가 줄어들까요? 대신 무엇이 달라지나요?
- Q3고전적인 모델에서는 왜 주기가 사라지지 않지만, 먹이가 제한된 모델에서는 사라질까요?
- Q4질병으로 산토끼가 거의 모두 죽으면 스라소니는 어떻게 될까요?
- Q5실제 산토끼와 스라소니의 주기는 약 10년입니다. 모델이 이를 재현하도록 어떤 비율을 바꾸면 될까요?
자주 묻는 질문
산토끼와 스라소니의 주기는 정말 스라소니만으로 인해 생기는 걸까요?
완전히 그렇지는 않습니다. 현장 연구에 따르면 산토끼와 다른 포식자의 먹이 공급량도 중요합니다. 이 모델은 포식자와 피식자 사이의 주요 피드백 고리를 포착하기 때문에 생태학 수업에서 사용되지만, 실제 주기에는 여러 원인이 있습니다.
위상도가 왜 닫힌 고리 모양인가요?
고전적인 모델에서는 H와 L의 특정 조합이 시간이 지나도 정확히 일정하게 유지되므로, 계는 각 주기 후에 같은 지점으로 돌아옵니다. 시작 개체 수가 다르면 균형점을 둘러싸는 고리도 달라집니다.
큰 주기는 왜 예측보다 더 오래 지속되나요?
공식 2π/√(ad)이 정확한 것은 매우 작은 주기의 경우뿐입니다. 균형점에서 멀리 떨어져 있으면 개체군이 매우 낮은 수준에서 회복할 때까지 오랜 시간을 보내므로 각 주기가 길어집니다.