この実験について
カナダの毛皮商人は、カンジキウサギと、それを狩るオオヤマネコの数が、約10年周期で増減することに気づきました。簡単なモデルでその理由を説明できます。ノウサギが増えるとオオヤマネコも増え、オオヤマネコがノウサギを食べすぎると、飢えたオオヤマネコが減り、その後ノウサギが回復します。出生率、狩猟率、死亡率を変えて、草原が満ちたり空になったりする様子を観察し、位相図に描かれる2つの個体群の軌跡をたどってみましょう。
学習目標
- 捕食者と被食者の個体数が連動した周期で増減する様子を説明する
- 捕食者のピークが被食者のピークより後に訪れる理由を説明する
- 捕食者数を被食者数に対して示した位相図を解釈する
- 両方の個体数が一定に保たれる平衡点を求める
- 被食者の食料が限られることで周期変動が弱まる仕組みを説明する
使い方
- 1デフォルト設定で「再生」を押します。どちらの個体数が先にピークに達し、もう一方はその何時間後にピークに達しますか？
- 2測定された周期を読み取ります。小振幅周期の予測値と比べてください。
- 3初期個体数を平衡点に近い値（ノウサギ60匹、オオヤマネコ50匹）に設定します。周期はどうなりますか？
- 4捕食率 b を上げます。平衡点はどう変化しますか？どちらの個体数が変化しますか？
- 5オオヤマネコの死亡率 d を上げます。平衡点ではノウサギとオオヤマネコのどちらが有利になりますか？
- 6ノウサギの食料制限をオンにします。相平面上のループはどうなりますか？環境収容力を小さな値の100にしてみましょう。
モデル
前提条件
- 個体数は、個々の動物の数ではなく、滑らかに変化する連続量として扱います。
- オオヤマネコはノウサギだけを食べます。食べられるノウサギの数は、ノウサギとオオヤマネコが出会う頻度、つまり b × H × L に比例します。
- 食料に限りがなく、オオヤマネコがいなければ、ノウサギは無制限に増え続けます。
- 季節、移動、病気、偶然の出来事はありません。方程式は4次のルンゲ＝クッタ法で解くため、毎回同じ結果になります。
- 草原では、画面に大きな個体数も収まるように、複数の動物を1つのアイコンで表しています。
授業で試してみましょう
- Q1なぜオオヤマネコの個体数のピークは、いつもノウサギのピークより少し遅れるのでしょうか？
- Q2狩猟者は毎年オオヤマネコを何頭か捕殺し、その結果 d が大きくなります。均衡点を見てみましょう。オオヤマネコの平均個体数は減るでしょうか？それとも、何が変化するのでしょうか？
- Q3古典的なモデルではなぜ周期変動がいつまでも続くのに、食料に限りがあるモデルでは続かないのでしょうか？
- Q4病気でノウサギのほとんどが死んでしまったら、オオヤマネコはどうなるでしょうか？
- Q5実際のノウサギとオオヤマネコの周期は約10年です。モデルをそれに合わせるには、どの率を変えればよいでしょうか？
よくある質問
ノウサギとオオヤマネコの周期は、本当にオオヤマネコだけが原因なのでしょうか？
完全にそうとは言えません。野外調査によると、ノウサギやほかの捕食者の食料供給も関係しています。このモデルは捕食者と被食者の間の主要なフィードバックループを表しているため、生態学の授業で使われますが、実際の周期には複数の原因があります。
位相図が閉じたループになるのはなぜですか？
古典的なモデルでは、HとLのある特定の組み合わせが時間の経過にかかわらず厳密に一定に保たれるため、各周期の後に系は同じ点に戻ります。初期個体数が異なると、平衡点を囲むループもそれぞれ異なります。
大きな周期は、なぜ予測より長く続くのですか？
式 2π/√(ad) が正確なのは、ごく小さな周期の場合に限られます。平衡点から遠いところでは、個体数はいったん非常に少なくなった後、回復するまで長い時間がかかるため、各周期が長くなります。