À propos de cette expérience
Les commerçants de fourrures au Canada ont remarqué que les populations de lièvres d’Amérique et de lynx qui les chassent augmentent et diminuent selon des cycles d’environ dix ans. Un modèle simple explique pourquoi : beaucoup de lièvres nourrissent beaucoup de lynx, les lynx mangent trop de lièvres, les lynx affamés finissent alors par mourir, et les lièvres se rétablissent. Modifiez les taux de natalité, de chasse et de mortalité, observez la prairie se remplir et se vider, et suivez la boucle que les deux populations dessinent sur le diagramme de phase.
Objectifs pédagogiques
- Décrivez comment les populations de prédateurs et de proies augmentent et diminuent selon des cycles liés
- Expliquez pourquoi le pic des prédateurs survient après celui des proies
- Interprétez un diagramme de phase représentant les prédateurs en fonction des proies
- Trouvez le point d’équilibre où les deux populations restent constantes
- Expliquez comment la nourriture limitée pour les proies atténue les cycles
Comment l’utiliser
- 1Appuyez sur « Play » avec les paramètres par défaut. Quelle population atteint son maximum en premier, et combien de temps après l’autre atteint-elle le sien ?
- 2Lisez la durée de cycle mesurée. Comparez-la à la prédiction pour les petits cycles.
- 3Réglez les effectifs initiaux près du point d’équilibre : 60 lièvres et 50 lynx. Que deviennent les cycles ?
- 4Augmentez le taux de chasse b. Comment le point d’équilibre change-t-il ? Quel effectif se déplace ?
- 5Augmentez le taux de mortalité d des lynx. Au point d’équilibre, les lièvres ou les lynx en profitent-ils ?
- 6Activez « Nourriture limitée pour les lièvres ». Que devient la boucle sur le diagramme de phase ? Essayez une faible capacité de charge de 100.
Le modèle
Hypothèses
- Les populations sont traitées comme des nombres continus qui évoluent progressivement, et non comme des animaux individuels.
- Les lynx ne mangent que des lièvres, et le nombre de lièvres consommés est proportionnel à la fréquence des rencontres entre lièvres et lynx : b fois H fois L.
- Si la nourriture n'était pas limitée, les lièvres se multiplieraient sans limite en l'absence de lynx.
- Pas de saisons, de migrations, de maladies ni d'événements aléatoires. Les équations sont résolues à l'aide d'une méthode de Runge-Kutta d'ordre quatre ; le résultat est donc le même à chaque fois.
- Dans la prairie, une icône représente plusieurs animaux afin que même les grandes populations puissent tenir à l'écran.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi le pic de la population de lynx survient-il toujours un peu après celui des lièvres ?
- Q2Les chasseurs tuent quelques lynx chaque année, ce qui augmente d. Regardez le point d'équilibre : le nombre moyen de lynx diminue-t-il ? Qu'est-ce qui change à la place ?
- Q3Pourquoi les cycles du modèle classique ne s'atténuent-ils jamais, alors que c'est le cas lorsque la nourriture est limitée ?
- Q4Qu'arriverait-il aux lynx si une maladie tuait presque tous les lièvres ?
- Q5Le cycle réel des lièvres et des lynx dure environ 10 ans. Quels taux modifieriez-vous pour que le modèle corresponde à cette durée ?
Foire aux questions
Le cycle des lièvres et des lynx est-il vraiment causé uniquement par les lynx ?
Pas tout à fait. Des études de terrain montrent que la disponibilité de nourriture pour les lièvres et les autres prédateurs joue également un rôle. Le modèle rend compte de la principale boucle de rétroaction entre prédateur et proie, ce qui explique son utilisation dans les cours d’écologie, mais les cycles réels ont plusieurs causes.
Pourquoi le diagramme de phase forme-t-il une boucle fermée ?
Dans le modèle classique, une certaine combinaison de H et de L reste exactement constante au cours du temps, si bien que le système revient au même point après chaque cycle. Des effectifs initiaux différents donnent des boucles différentes autour du point d’équilibre.
Pourquoi les cycles plus importants durent-ils plus longtemps que prévu ?
La formule 2π/√(ad) n’est exacte que pour des cycles très petits. Loin du point d’équilibre, les populations restent très longtemps à un niveau très bas avant de se rétablir, ce qui allonge chaque cycle.