Über dieses Experiment
Pelzhändler in Kanada bemerkten, dass die Bestände der Schneeschuhhasen und der Luchse, die sie jagen, in etwa zehnjährigen Zyklen zu- und abnehmen. Ein einfaches Modell erklärt warum: Viele Hasen ernähren viele Luchse, die Luchse fressen zu viele Hasen, die hungrigen Luchse sterben daraufhin, und die Hasen erholen sich. Verändere die Geburten-, Jagd- und Sterberaten, beobachte, wie sich die Wiese füllt und leert, und verfolge die Schleife, die die beiden Populationen im Phasendiagramm bilden.
Lernziele
- Beschreibe, wie die Populationen von Räubern und Beutetieren in miteinander verknüpften Zyklen zu- und abnehmen
- Erkläre, warum der Höchststand der Räuberpopulation auf den der Beutepopulation folgt
- Interpretiere ein Phasendiagramm, das Räuber gegenüber Beutetieren darstellt
- Finde den Gleichgewichtspunkt, an dem beide Populationen konstant bleiben
- Erkläre, wie begrenzte Nahrung für die Beutetiere die Zyklen dämpft
Anleitung
- 1Drücke auf „Play“ mit den Standardeinstellungen. Welche Population erreicht zuerst ihren Höchststand, und wie lange danach erreicht die andere ihren Höchststand?
- 2Lies die gemessene Zyklusdauer ab. Vergleiche sie mit der Vorhersage für kleine Zyklen.
- 3Stelle die Anfangszahlen nahe am Gleichgewichtspunkt ein: 60 Hasen und 50 Luchse. Was passiert mit den Zyklen?
- 4Erhöhe die Jagdrate b. Wie verändert sich der Gleichgewichtspunkt? Welche Zahl verschiebt sich?
- 5Erhöhe die Sterberate d der Luchse. Profitieren am Gleichgewichtspunkt die Hasen oder die Luchse?
- 6Schalte „Begrenztes Futter für Hasen“ ein. Was passiert mit der Schleife im Phasendiagramm? Probiere eine kleine Tragfähigkeit von 100 aus.
Das Modell
Annahmen
- Populationen werden als kontinuierliche Zahlen behandelt, die sich gleichmäßig verändern, nicht als einzelne Tiere.
- Luchse fressen nur Hasen, und die Zahl der gefressenen Hasen ist proportional dazu, wie oft Hasen und Luchse aufeinandertreffen: b mal H mal L.
- Ohne begrenzte Nahrung würden sich Hasen unbegrenzt vermehren, wenn es keine Luchse gäbe.
- Keine Jahreszeiten, Wanderungen, Krankheiten oder zufälligen Ereignisse. Die Gleichungen werden mit einem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung gelöst, daher ist das Ergebnis jedes Mal gleich.
- Auf der Wiese steht ein Symbol für mehrere Tiere, damit auch große Populationen auf den Bildschirm passen.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Warum erreicht der Luchsbestand seinen Höchststand immer kurz nach dem Hasenbestand?
- Q2Jäger töten jedes Jahr einige Luchse, wodurch d steigt. Betrachte den Gleichgewichtspunkt: Sinkt die durchschnittliche Zahl der Luchse? Was verändert sich stattdessen?
- Q3Warum klingen die Zyklen im klassischen Modell nie ab, während sie das bei begrenzter Nahrung tun?
- Q4Was würde mit den Luchsen geschehen, wenn eine Krankheit fast alle Hasen töten würde?
- Q5Der echte Hasen-Luchs-Zyklus dauert etwa 10 Jahre. Welche Raten würdest du ändern, damit das Modell dazu passt?
Häufig gestellte Fragen
Wird der Hasen-Luchs-Zyklus wirklich allein durch die Luchse verursacht?
Nicht ganz. Feldstudien zeigen, dass auch das Nahrungsangebot für Hasen und andere Räuber eine Rolle spielt. Das Modell erfasst die wichtigste Rückkopplung zwischen Räuber und Beute. Deshalb wird es im Ökologieunterricht verwendet, doch reale Zyklen haben mehrere Ursachen.
Warum bildet das Phasendiagramm eine geschlossene Schleife?
Im klassischen Modell bleibt eine bestimmte Kombination aus H und L über die Zeit exakt konstant, sodass das System nach jedem Zyklus zum selben Punkt zurückkehrt. Unterschiedliche Anfangszahlen ergeben verschiedene Schleifen um den Gleichgewichtspunkt.
Warum dauern größere Zyklen länger als vorhergesagt?
Die Formel 2π/√(ad) ist nur für sehr kleine Zyklen exakt. Weit entfernt vom Gleichgewichtspunkt bleiben die Populationen lange auf sehr niedrigem Niveau, bevor sie sich erholen, wodurch sich jeder Zyklus verlängert.