Informazioni su questo esperimento
Intorno al 1609, Johannes Keplero esaminò anni di attente osservazioni di Marte condotte da Tycho Brahe e scoprì tre regole rispettate da ogni pianeta. Le orbite sono ellissi con il Sole in uno dei fuochi; un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali e il quadrato del periodo è proporzionale al cubo delle dimensioni dell’orbita. Modifica le dimensioni e la forma di un’orbita, osserva il pianeta accelerare vicino al Sole e verifica la terza legge con pianeti reali e una cometa.
Obiettivi di apprendimento
- Enuncia tutte e tre le leggi di Keplero e illustra ciascuna di esse.
- Descrivi un’ellisse usando il suo semiasse maggiore, l’eccentricità e i fuochi
- Spiega perché un pianeta si muove più velocemente al perielio usando la legge delle aree uguali
- Usa T² = a³ (anni, UA) per trovare il periodo o le dimensioni dell’orbita di un corpo intorno al Sole
- Collega la seconda legge alla conservazione del momento angolare
Come si usa
- 1Inizia con e = 0. Che forma ha l’orbita e dove si trova il Sole? Tutti i settori hanno la stessa forma?
- 2Aumenta l’eccentricità a 0,6. Osserva la velocità indicata durante un’orbita. Dove il pianeta è più veloce e dove è più lento?
- 3Osserva i settori ombreggiati. Hanno forme molto diverse. Confronta le loro aree con il valore indicato.
- 4Con i fuochi visualizzati, osserva le due linee grigie che vanno dai fuochi al pianeta. Che cosa rimane invariato mentre il pianeta si muove?
- 5Seleziona in successione Mercurio, la Terra, Marte e Giove. Leggi T e a e verifica che T² / a³ rimanga uguale a 1.
- 6Scegli la cometa di Halley. Quanto dura il suo periodo e perché trascorre la maggior parte di quel tempo lontano dal Sole?
- 7Mantieni e fissa e raddoppia a. Di quale fattore aumenta il periodo?
Il modello
Ipotesi
- Il pianeta è molto più leggero del Sole, quindi il Sole rimane fisso nel fuoco. Si ignorano le attrazioni degli altri pianeti.
- Le posizioni si ottengono risolvendo esattamente l’equazione di Keplero a ogni fotogramma, non facendo avanzare il moto passo dopo passo.
- Le dimensioni delle orbite e le eccentricità dei corpi reali sono valori moderni arrotondati. Le orbite sono rappresentate nel loro piano, quindi le inclinazioni non sono visibili.
- L’animazione mostra ogni orbita negli stessi 9 secondi; i riquadri indicano i tempi reali.
Provalo in classe
- Q1Un asteroide orbita con a = 4 AU. Qual è il suo periodo?
- Q2Una cometa ha un periodo di 125 anni. Qual è il suo semiasse maggiore?
- Q3La Terra è più vicina al Sole all’inizio di gennaio. La Terra si muove più velocemente a gennaio o a luglio? Spiegalo usando la seconda legge.
- Q4Una cometa ha un perielio di 0,5 AU e un afelio di 35 AU. Trova a ed e.
- Q5Perché la terza legge nella forma T² = a³ non vale per la Luna che orbita intorno alla Terra?
Domande frequenti
Perché i settori hanno forme così diverse se hanno la stessa area?
Vicino al Sole il settore è corto e largo, perché il pianeta percorre rapidamente un arco lungo. Lontano dal Sole è lungo e stretto, perché il pianeta si muove lentamente. Le aree risultano uguali perché si conserva il momento angolare.
Keplero sapeva perché le sue leggi funzionavano?
No. Li ha ricavati dai dati. Circa 80 anni dopo, Isaac Newton dimostrò che tutti e tre derivano da una legge di gravità dell’inverso del quadrato, il che li rese prove solide a sostegno della sua teoria.
L’orbita terrestre è davvero un’ellisse?
Sì, ma è molto circolare: e = 0.017, quindi la sua distanza dal Sole cambia solo di circa il 3 per cento. Le stagioni sono causate dall’inclinazione dell’asse, non da questo cambiamento di distanza.