Über dieses Experiment
Um 1609 wertete Johannes Kepler jahrelange sorgfältige Beobachtungen des Mars von Tycho Brahe aus und entdeckte drei Regeln, denen jeder Planet folgt. Umlaufbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht; ein Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen, und das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur dritten Potenz der Größe der Umlaufbahn. Verändere Größe und Form einer Umlaufbahn, beobachte, wie der Planet in Sonnennähe schneller wird, und überprüfe das dritte Gesetz anhand echter Planeten und eines Kometen.
Lernziele
- Nenne alle drei Keplerschen Gesetze und veranschauliche jedes einzelne.
- Beschreibe eine Ellipse anhand ihrer großen Halbachse, ihrer Exzentrizität und ihrer Brennpunkte
- Erkläre mithilfe des Flächensatzes, warum sich ein Planet im Perihel am schnellsten bewegt
- Verwende T² = a³ (Jahre, AE), um die Umlaufzeit oder die Größe der Umlaufbahn eines Körpers um die Sonne zu bestimmen
- Stelle einen Zusammenhang zwischen dem zweiten Gesetz und der Erhaltung des Drehimpulses her
Anleitung
- 1Beginne mit e = 0. Welche Form hat die Umlaufbahn und wo befindet sich die Sonne? Haben alle Sektoren dieselbe Form?
- 2Erhöhe die Exzentrizität auf 0,6. Beobachte die Geschwindigkeitsanzeige während eines Umlaufs. Wo ist der Planet am schnellsten und am langsamsten?
- 3Sieh dir die schattierten Sektoren an. Sie haben sehr unterschiedliche Formen. Vergleiche ihre Flächen mit der Anzeige.
- 4Blende die Brennpunkte ein und beobachte die beiden grauen Linien von den Brennpunkten zum Planeten. Was bleibt gleich, während sich der Planet bewegt?
- 5Wähle nacheinander Merkur, Erde, Mars und Jupiter aus. Lies T und a ab und überprüfe, dass T² / a³ gleich 1 bleibt.
- 6Wähle den Halleyschen Kometen. Wie lang ist seine Umlaufzeit, und warum verbringt er den größten Teil dieser Zeit weit von der Sonne entfernt?
- 7Lass e unverändert und verdopple a. Um welchen Faktor wächst die Umlaufzeit?
Das Modell
Annahmen
- Der Planet ist viel leichter als die Sonne, daher bleibt die Sonne im Brennpunkt stehen. Die Anziehung durch andere Planeten wird vernachlässigt.
- Die Positionen werden berechnet, indem Keplers Gleichung für jeden Frame exakt gelöst wird, nicht indem die Bewegung schrittweise fortgeschrieben wird.
- Die Umlaufbahngrößen und Exzentrizitäten der realen Himmelskörper sind gerundete moderne Werte. Die Umlaufbahnen sind in ihrer jeweiligen Ebene dargestellt, daher sind Neigungen nicht zu sehen.
- Die Animation zeigt jede Umlaufbahn in denselben 9 Sekunden; die Anzeigen geben die tatsächlichen Zeiten an.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Ein Asteroid umkreist die Sonne mit a = 4 AU. Wie lang ist seine Umlaufzeit?
- Q2Ein Komet hat eine Umlaufzeit von 125 Jahren. Wie groß ist seine große Halbachse?
- Q3Die Erde ist Anfang Januar der Sonne am nächsten. Bewegt sich die Erde im Januar oder im Juli schneller? Erkläre es mithilfe des zweiten Gesetzes.
- Q4Ein Komet hat eine Periheldistanz von 0,5 AU und eine Apheldistanz von 35 AU. Bestimme a und e.
- Q5Warum gilt das dritte Gesetz in der Form T² = a³ nicht für den Mond, der die Erde umkreist?
Häufig gestellte Fragen
Warum unterscheiden sich die Sektoren so stark in ihrer Form, obwohl sie dieselbe Fläche haben?
In Sonnennähe ist der Sektor kurz und breit, weil der Planet in kurzer Zeit einen langen Bogen zurücklegt. Weit entfernt ist er lang und schmal, weil sich der Planet langsam bewegt. Die Flächen sind gleich groß, weil der Drehimpuls erhalten bleibt.
Wusste Kepler, warum seine Gesetze funktionierten?
Nein. Er leitete sie aus Daten ab. Etwa 80 Jahre später zeigte Isaac Newton, dass sich alle drei aus einem Gravitationsgesetz mit umgekehrt quadratischer Abhängigkeit ergeben, was sie zu starken Belegen für seine Theorie machte.
Ist die Erdumlaufbahn wirklich eine Ellipse?
Ja, aber eine sehr kreisförmige: e = 0.017, daher ändert sich ihre Entfernung von der Sonne nur um etwa 3 Prozent. Die Jahreszeiten werden durch die Neigung der Achse verursacht, nicht durch diese Entfernungsänderung.