Acerca de este experimento
Hacia 1609, Johannes Kepler analizó años de cuidadosas observaciones de Marte realizadas por Tycho Brahe y descubrió tres reglas que cumplen todos los planetas. Las órbitas son elipses con el Sol en uno de sus focos; un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, y el cuadrado del período es proporcional al cubo del tamaño de la órbita. Cambia el tamaño y la forma de una órbita, observa cómo el planeta acelera al acercarse al Sol y comprueba la tercera ley con planetas reales y un cometa.
Objetivos de aprendizaje
- Enuncia las tres leyes de Kepler e ilustra cada una.
- Describe una elipse mediante su semieje mayor, su excentricidad y sus focos
- Explica por qué un planeta se mueve más rápido en el perihelio mediante la ley de las áreas iguales
- Usa T² = a³ (años, UA) para hallar el período o el tamaño de la órbita de un cuerpo alrededor del Sol
- Relaciona la segunda ley con la conservación del momento angular
Cómo usarlo
- 1Empieza con e = 0. ¿Qué forma tiene la órbita y dónde está el Sol? ¿Tienen todos los sectores la misma forma?
- 2Aumenta la excentricidad a 0,6. Observa la lectura de la velocidad durante una órbita. ¿Dónde alcanza el planeta su velocidad máxima y mínima?
- 3Observa los sectores sombreados. Tienen formas muy diferentes. Compara sus áreas con la lectura.
- 4Con los focos visibles, observa las dos líneas grises que van de los focos al planeta. ¿Qué se mantiene igual mientras se mueve el planeta?
- 5Selecciona Mercurio, la Tierra, Marte y Júpiter, uno tras otro. Lee T y a, y comprueba que T² / a³ se mantiene en 1.
- 6Elige el cometa Halley. ¿Cuánto dura su período y por qué pasa la mayor parte de ese tiempo lejos del Sol?
- 7Mantén e fija y duplica a. ¿Por qué factor aumenta el período?
El modelo
Supuestos
- El planeta es mucho más ligero que el Sol, así que el Sol permanece fijo en el foco. Se ignoran las atracciones de los demás planetas.
- Las posiciones se obtienen resolviendo exactamente la ecuación de Kepler en cada fotograma, no avanzando paso a paso en el movimiento.
- Los tamaños de las órbitas y las excentricidades de los cuerpos reales son valores modernos redondeados. Las órbitas se muestran en su propio plano, por lo que no se representan las inclinaciones.
- La animación muestra cada órbita en los mismos 9 segundos; los indicadores muestran los tiempos reales.
Pruébalo en clase
- Q1Un asteroide orbita con a = 4 AU. ¿Cuál es su período?
- Q2Un cometa tiene un período de 125 años. ¿Cuál es su semieje mayor?
- Q3La Tierra está más cerca del Sol a principios de enero. ¿Se mueve la Tierra más rápido en enero o en julio? Explícalo usando la segunda ley.
- Q4Un cometa tiene un perihelio de 0,5 AU y un afelio de 35 AU. Calcula a y e.
- Q5¿Por qué no se cumple la tercera ley, expresada como T² = a³, para la Luna que orbita la Tierra?
Preguntas frecuentes
¿Por qué tienen los sectores formas tan distintas si tienen la misma área?
Cerca del Sol, el sector es corto y ancho porque el planeta recorre un arco largo rápidamente. Lejos del Sol, es largo y estrecho porque el planeta se mueve despacio. Las áreas resultan iguales porque se conserva el momento angular.
¿Sabía Kepler por qué funcionaban sus leyes?
No. Los dedujo a partir de datos. Unos 80 años después, Isaac Newton demostró que las tres se derivan de una ley de la gravedad de inverso del cuadrado, lo que las convirtió en pruebas sólidas de su teoría.
¿Es realmente elíptica la órbita de la Tierra?
Sí, pero es muy circular: e = 0.017, así que su distancia al Sol solo cambia alrededor de un 3 por ciento. Las estaciones se deben a la inclinación del eje, no a este cambio de distancia.