Über dieses Experiment
Stellen Sie zwei Türme auf denselben Schütteltisch. Einer dient als unverstärkte Referenz; der andere verwendet die von Ihnen gewählte Aussteifung und Dämpfung. Führen Sie die vorgegebene Bodenbewegung aus, untersuchen Sie die Dachantwort und vergleichen Sie die maximale Geschossdrift. Ein steiferer Turm kann eine Resonanz vermeiden und sich zugleich einer anderen annähern, das Ergebnis lässt sich daher nicht allein anhand des Erscheinungsbilds beurteilen.
Lernziele
- Bodenbewegung von der Verschiebung relativ zum Boden unterscheiden
- Masse und Steifigkeit mit der Eigenfrequenz in Beziehung setzen
- Resonanz und die Wirkung der Dämpfung beobachten
- Dieselbe Anregung an zwei unterschiedlichen elastischen Strukturen vergleichen
- Die Geschossverschiebung interpretieren, ohne damit einen Einsturz vorherzusagen
Anleitung
- 1Versetzen Sie beide Türme in Schwingung und untersuchen Sie die Spitzenreaktion. Erklären Sie, warum sich ihre Dächer bei derselben Bodenbewegung unterschiedlich bewegen.
- 2Halten Sie die Aussteifung unverändert und variieren Sie die Anregungsfrequenz über die erste Eigenfrequenz hinweg.
- 3Erhöhen Sie die modale Dämpfung mit dem orangefarbenen Griff und vergleichen Sie die maximale Dachverschiebung.
- 4Ändern Sie die Geschossmasse, während die Steifigkeit unverändert bleibt. Sagen Sie voraus, wie sich die Eigenfrequenz verschiebt.
- 5Vergleichen Sie die Voreinstellungen ohne Aussteifung, mit diagonaler Aussteifung und mit Kreuzverbänden und erfassen Sie sowohl die Dachverschiebung als auch die Geschossverschiebung.
Das Modell
Annahmen
- Jeder Turm hat zwei gleiche konzentrierte Geschossmassen und zwei gleiche lineare Geschosssteifigkeiten. Geschossrotationen, Torsion, Nachgiebigkeit des Fundaments und Bodenreaktion werden nicht berücksichtigt.
- Aussteifungsvoreinstellungen multiplizieren die angegebene Steifigkeit des unausgesteiften Geschosses mit 1, 2,5 oder 4. Dabei handelt es sich um festgelegte Werte für die äquivalente Steifigkeit, nicht um eine Berechnung realer Aussteifungsanschlüsse.
- Der Referenzturm hat stets die Steifigkeit eines nicht ausgesteiften Rahmens und eine modale Dämpfung von 5 %. Beim anpassbaren Turm wird die Rayleigh-Dämpfung auf seine beiden Eigenmoden abgestimmt.
- Die Bodenverschiebung ist eine Sinuswelle, die über 12 Sekunden mit einer sin⁴-Hüllkurve multipliziert wird. Ihre exakte zweite Ableitung geht in die Bewegungsgleichungen ein; anschließend folgt eine freie Schwingung über 12 Sekunden.
- RK4 verwendet einen festen Zeitschritt von 0,005 Sekunden; die Diagrammdaten werden alle 0,05 Sekunden gespeichert. Die Bewegung wird bei beiden Türmen gleichermaßen vergrößert. Fließen, Rissbildung und Einsturz werden nicht berücksichtigt.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Warum kann eine höhere Steifigkeit bei einer bestimmten Anregungsfrequenz zu einer stärkeren Reaktion führen?
- Q2Warum senkt eine Verdopplung der Geschossmasse die Eigenfrequenz?
- Q3Was ist der Unterschied zwischen der Dachverschiebung und der maximalen Geschossdrift?
- Q4Warum müssen beide Türme für einen fairen Vergleich derselben Bodenbewegung ausgesetzt werden?
Häufig gestellte Fragen
Warum bewegt sich das Dach noch, nachdem das Schütteln aufgehört hat?
Die elastische Struktur speichert kinetische Energie und Verformungsenergie. Die Dämpfung baut diese freie Schwingung allmählich ab.
Bedeutet eine große Geschossverschiebung, dass die Animation einen Einsturz vorhersagt?
Nein. Sie zeigt eine elastische Reaktion. Eine große Geschossverschiebung kann die Annahmen dieses Modells überschreiten, und ein Schadensgesetz ist nicht enthalten.
Warum verändern Aussteifungslinien die Steifigkeit um feste Faktoren?
Das Labor vergleicht transparente Modelle mit konzentrierten Parametern. Für die Steifigkeit einer realen Aussteifung wären außerdem Angaben zu Querschnitt, Geometrie, Anschlüssen und Ausführung erforderlich.