Über dieses Experiment
Baue eine Brücke, die eine Last tragen muss. Untersuche die Normalkraft in jedem Stab, entferne eine Diagonale und beobachte, wann das Tragwerk zu einem Mechanismus wird. Ändere Höhe, Spannweite und Stabquerschnittsfläche und steigere dann die Last, während sich die verformte Form entwickelt. Das Experiment löst eine kleine Steifigkeitsmatrix, statt die Festigkeit anhand des Aussehens der Zeichnung zu beurteilen.
Lernziele
- Zug, Druck und einen geometrischen Mechanismus unterscheiden
- Erklären, warum eine Triangulierung einen gelenkig verbundenen Rahmen stabilisiert
- Den Zusammenhang zwischen der Steifigkeit eines Stabs und Elastizitätsmodul, Querschnittsfläche und Länge herstellen
- Das Gleichgewicht der Auflager mit der gesamten aufgebrachten Decklast überprüfen
- Fließen und ideales Euler-Knicken als unterschiedliche Tragfähigkeitsgrenzen eines Stabs vergleichen
Anleitung
- 1Den Standardbelastungstest durchführen und einen orangefarbenen sowie einen blauen Stab untersuchen. Ihre vorzeichenbehafteten Kräfte notieren.
- 2Wählen Sie „Stab umschalten“ und entfernen Sie eine Diagonale, oder wählen Sie „Nur Rechtecke“. Erklären Sie, warum für einen Mechanismus keine elastische Verschiebung angegeben werden kann.
- 3Stellen Sie die Triangulierung wieder her. Erhöhen Sie die Fachwerkhöhe bei gleichbleibender Spannweite und Belastung und vergleichen Sie Verschiebung und Stabkräfte.
- 4Verdoppeln Sie die Stabfläche und wiederholen Sie denselben Belastungstest. Vergleichen Sie Steifigkeit, Masse und Drucktragfähigkeit.
- 5Verlagern Sie die Last auf ein Auflager und anschließend wieder in die Feldmitte. Überprüfen Sie die Änderung der Auflagerreaktionen und der Verformung.
Das Modell
Annahmen
- Zwei identische ebene Seitenfachwerke teilen sich die vertikale Decklast gleichmäßig. Ihre Querkopplung ist ideal; Masse und Biegesteifigkeit von Deck und Querträgern werden vernachlässigt.
- Die Stäbe sind gerade, gelenkig verbundene Zug- und Druckstäbe. Es werden kleine Verschiebungen, linear-elastisches Verhalten und keine Vorspannung angenommen. Die Zeichnung stellt die Verschiebung vergrößert dar; zur besseren Lesbarkeit ist die Vergrößerung begrenzt.
- Die Querschnitte der Stäbe sind Vollkreise. Die Dichte wird auf 7850 kg/m³ und die nominelle Streckgrenze auf 250 MPa festgelegt, während der Elastizitätsmodul unabhängig davon variiert werden kann. Dies ist ein Parameterexperiment und kein Materialkatalog.
- Die Drucktragfähigkeit entspricht dem kleineren Wert aus der axialen Strecktragfähigkeit und der idealen Euler-Knicktragfähigkeit bei gelenkiger Lagerung an beiden Enden. Imperfektionen, Versagen von Verbindungen, Details zur seitlichen Aussteifung und das Verhalten nach dem Knicken werden nicht berücksichtigt.
- Eine instabile Steifigkeitsmatrix wird als Mechanismus ausgewiesen. Tragfähigkeitsverhältnisse über eins weisen auf eine elastische Extrapolation über die Grenze eines Stabs hinaus hin; tatsächlicher Bruch oder Einsturz wird nicht simuliert.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Warum ist es wichtig, eine Diagonale zu entfernen, selbst wenn alle verbleibenden Stäbe sehr steif sind?
- Q2Warum kann ein Druckstab knicken, bevor sein Material die Streckgrenze erreicht?
- Q3Welche Auflagerreaktion ändert sich, wenn die Last an ein Ende verschoben wird?
- Q4Ist die leichteste stabile Brücke zwangsläufig diejenige mit dem niedrigsten Tragfähigkeitsverhältnis?
Häufig gestellte Fragen
Warum sind entfernte Stäbe noch schwach sichtbar?
Sie dienen als Wiederherstellungshilfen. Solange sie nicht wieder aktiviert sind, tragen sie weder zur Steifigkeit noch zur Masse oder zu den Kräften bei.
Verändert die vergrößerte Darstellung die Kraftberechnung?
Nein. Alle Kräfte und Millimeterangaben basieren auf der Lösung für kleine Verformungen. Die Vergrößerung wirkt sich nur auf die Darstellung aus.
Ist dies ein Werkzeug zur Genehmigung von Brückenentwürfen?
Nein. Es handelt sich um ein ideales Fachwerkmodell für den Unterricht mit ausdrücklich eingeschränkten Versagensprüfungen, nicht um eine Tragwerksnorm oder eine Bauvorschrift.