À propos de cette expérience
Construisez un pont destiné à supporter une charge. Examinez l’effort axial dans chaque barre, retirez une diagonale et observez à quel moment la structure devient un mécanisme. Modifiez la hauteur, la portée et la section des barres, puis augmentez progressivement la charge tandis que la forme déformée évolue. L’expérience résout une petite matrice de rigidité au lieu de déduire la résistance de l’apparence du dessin.
Objectifs pédagogiques
- Distinguer la traction, la compression et un mécanisme géométrique
- Expliquer pourquoi la triangulation stabilise une structure articulée
- Relier la rigidité d’une barre au module d’élasticité, à sa section et à sa longueur
- Vérifier l’équilibre des appuis par rapport à la charge totale appliquée au tablier
- Comparer la plastification et le flambement idéal d’Euler comme limites distinctes pour une barre
Comment l’utiliser
- 1Lancez le test de charge par défaut et examinez une barre orange et une barre bleue. Notez leurs efforts algébriques.
- 2Choisissez « Basculer une barre » et supprimez une diagonale, ou choisissez « Rectangles uniquement ». Expliquez pourquoi un déplacement élastique ne peut pas être indiqué pour un mécanisme.
- 3Rétablissez la triangulation. Augmentez la hauteur de la ferme en gardant la portée et la charge constantes, puis comparez le déplacement et les efforts dans les barres.
- 4Doublez la section des barres et répétez le même essai de charge. Comparez la rigidité, la masse et la capacité en compression.
- 5Déplacez la charge sur un appui, puis ramenez-la au milieu de la portée. Vérifiez l’évolution des réactions et de la déformation.
Le modèle
Hypothèses
- Deux fermes latérales planes identiques se partagent équitablement la charge verticale du tablier. Leur couplage transversal est idéal ; la masse et la rigidité en flexion du tablier et des traverses sont exclues.
- Les barres sont des éléments axiaux droits avec des liaisons articulées. On suppose de petits déplacements, un comportement élastique linéaire et l’absence de précontrainte. Le dessin amplifie le déplacement et limite cette amplification pour en faciliter la lecture.
- Les sections des barres sont des cercles pleins. La masse volumique est fixée à 7850 kg/m³ et la limite d’élasticité nominale à 250 MPa, tandis que le module d’élasticité peut varier indépendamment. Il s’agit d’une expérience paramétrique, et non d’un catalogue de matériaux.
- La capacité en compression est la plus faible des deux valeurs suivantes : la capacité axiale à la limite d’élasticité et la capacité idéale de flambement d’Euler avec des extrémités articulées. Les imperfections, la rupture des assemblages, les détails du contreventement latéral et le comportement post-flambement sont exclus.
- Une matrice de rigidité instable est signalée comme un mécanisme. Les rapports de capacité supérieurs à un indiquent une extrapolation élastique au-delà de la limite d’une barre ; la rupture ou l’effondrement réel n’est pas simulé.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi la suppression d’une diagonale est-elle importante, même si toutes les barres restantes sont très rigides ?
- Q2Pourquoi un élément comprimé peut-il flamber avant que son matériau n’atteigne sa limite d’élasticité ?
- Q3Quelle réaction d’appui change lorsque la charge est déplacée à une extrémité ?
- Q4Le pont stable le plus léger est-il nécessairement celui dont le rapport de capacité est le plus faible ?
Foire aux questions
Pourquoi les barres supprimées restent-elles légèrement visibles ?
Ce sont des repères de restauration. Elles ne contribuent ni à la rigidité, ni à la masse, ni aux forces tant qu'elles ne sont pas réactivées.
La forme agrandie modifie-t-elle la solution des forces ?
Non. Toutes les forces et les valeurs en millimètres utilisent la solution en petits déplacements. L'agrandissement ne modifie que le dessin.
S'agit-il d'un outil d'approbation de conception de ponts ?
Non. Il s'agit d'un modèle idéal de treillis pédagogique dont les vérifications de défaillance sont explicitement limitées, et non d'une norme de conception des structures ou d'un cahier des charges de construction.