À propos de cette expérience
Placez deux tours sur la même table vibrante. L'une sert de référence sans contreventement ; l'autre utilise le contreventement et l'amortissement de votre choix. Appliquez le mouvement du sol prescrit, examinez la réponse en toiture et comparez la dérive interétage maximale. Une tour plus rigide peut éviter une résonance tout en se rapprochant d'une autre ; l'apparence seule ne permet donc pas de déterminer le résultat.
Objectifs pédagogiques
- Distinguer le mouvement du sol du déplacement par rapport au sol
- Relier la masse et la rigidité à la fréquence propre
- Observer la résonance et l’effet de l’amortissement
- Comparer la même excitation sur deux structures élastiques différentes
- Interpréter le déplacement interétage sans prétendre prédire l’effondrement
Comment l’utiliser
- 1Faites vibrer les deux tours et examinez la réponse maximale. Expliquez pourquoi leurs toits se déplacent différemment sous le même mouvement de base.
- 2Gardez le contreventement fixe et faites varier la fréquence d’excitation de part et d’autre de la première fréquence propre.
- 3Augmentez l’amortissement modal à l’aide de la poignée orange et comparez le déplacement maximal du toit.
- 4Modifiez la masse des étages tout en maintenant la rigidité constante. Prévoyez le décalage de la fréquence propre.
- 5Comparez les configurations sans contreventement, avec contreventement diagonal et avec contreventement en croix, en relevant à la fois le déplacement du toit et le déplacement interétage.
Le modèle
Hypothèses
- Chaque tour comporte deux masses concentrées identiques par étage et deux rigidités linéaires identiques entre étages. Les rotations des planchers, la torsion, la flexibilité des fondations et la réponse du sol sont omises.
- Les préréglages de contreventement multiplient par 1, 2,5 ou 4 la rigidité fournie de l’étage non contreventé. Il s’agit de valeurs déclarées de rigidité équivalente, et non d’un calcul de véritables assemblages de contreventement.
- La tour de référence présente toujours la rigidité d’un portique non contreventé et un amortissement modal de 5 %. La tour réglable utilise un amortissement de Rayleigh ajusté à ses deux modes propres.
- Le déplacement du sol est une onde sinusoïdale multipliée par une enveloppe sin⁴ pendant 12 secondes. Sa dérivée seconde exacte intervient dans les équations, puis la réponse libre se poursuit pendant 12 secondes.
- RK4 utilise un pas fixe de 0,005 seconde ; les données des graphiques sont enregistrées toutes les 0,05 seconde. Le mouvement est amplifié de la même manière pour les deux tours. La plastification, la fissuration et l’effondrement ne sont pas pris en compte.
À essayer en classe
- Q1Pourquoi une augmentation de la rigidité peut-elle aggraver la réponse à une fréquence d’excitation donnée ?
- Q2Pourquoi le doublement de la masse de chaque étage abaisse-t-il la fréquence propre ?
- Q3Quelle est la différence entre le déplacement du toit et la dérive interétage maximale ?
- Q4Pourquoi les deux tours doivent-elles subir le même mouvement du sol pour que la comparaison soit équitable ?
Foire aux questions
Pourquoi le toit bouge-t-il après l’arrêt des secousses ?
La structure élastique conserve de l’énergie cinétique et de l’énergie de déformation. L’amortissement dissipe progressivement ces vibrations libres.
Un grand déplacement interétage signifie-t-il que l’animation prédit un effondrement ?
Non. Elle montre une réponse élastique. Un grand déplacement interétage peut dépasser les hypothèses de ce modèle, qui ne comprend aucune loi d’endommagement.
Pourquoi les lignes de contreventement modifient-elles la rigidité selon des facteurs fixes ?
Le laboratoire compare des modèles transparents à paramètres concentrés. Pour déterminer la rigidité d’un contreventement réel, il faudrait aussi connaître la section, la géométrie, les assemblages et les détails de construction.