种群增长曲线

高中生物参数恒定的连续确定性逻辑斯蒂增长和指数增长

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关于此实验

比较两个初始规模和内禀增长率相同的种群。指数模型假设资源无限。逻辑斯蒂模型则会在种群接近固定的环境容纳量时降低种群的人均增长率。拖动时间轴或播放曲线，然后测试当初始种群数量已经超过容纳量时会发生什么。

学习目标

比较指数增长与密度制约的逻辑斯蒂增长
理解环境容纳量和种群增长的正负
探究初始条件和增长率与种群曲线形状之间的关系

使用方法

1播放默认比较，观察逻辑斯蒂曲线接近容纳量时逐渐变平。
2重置时间并降低内禀增长率。比较第10天的种群数量。
3将初始种群数量设为800，容纳量设为500。检查逻辑斯蒂增长的正负。
4将初始种群数量设为容纳量，并解释为什么逻辑斯蒂模型中的种群数量保持不变。

模型

\frac{d N}{d t} = r N, N (t) = N_{0} e^{r t}

人均增长率恒定的指数模型

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

具有环境容纳量K的逻辑斯蒂增长

N (t) = \frac{K}{1 + ( K / N _{0} - 1 ) e ^{- r t}}

初始种群数量为正时的逻辑斯蒂方程闭式解

假设

种群数量被视为连续量，因此小数值表示模型的期望值，而不是不完整的生物个体。
增长率和环境容纳量保持不变。不存在迁移、季节性驱动、年龄结构或随机波动。
资源限制会立即起作用，不存在延迟或超调。更改参数后，新的轨迹将从时间零开始。

在课堂上试试这个实验

Q1种群数量达到多少时，逻辑斯蒂增长的正增长率最大？
Q2为什么初始数量超过环境容纳量的种群会逐渐减少并趋近于环境容纳量？
Q3在这个理想模型中，逻辑斯蒂种群会在有限时间内达到环境容纳量吗？

常见问题

为什么指数增长曲线会超出图表范围？

指数增长没有上限。纵轴范围设定在接近环境容纳量的位置，以便清楚地显示逻辑斯蒂动态；指数增长读数仍会继续显示计算出的数值。

逻辑斯蒂模型能预测现实中的所有种群吗？

不是。真实种群会受到环境变化、延迟、相互作用和随机事件的影响。此模型单独考察即时密度依赖增长率的作用。