Curvas de crecimiento de poblaciones

Acerca de este experimento

Compara dos poblaciones que comienzan con el mismo tamaño y la misma tasa de crecimiento intrínseca. El modelo exponencial supone que los recursos son ilimitados. El modelo logístico reduce el crecimiento per cápita a medida que la población se acerca a una capacidad de carga fija. Avanza por el tiempo o reproduce las curvas y, después, comprueba qué ocurre cuando la población inicial ya supera la capacidad.

Objetivos de aprendizaje

Compara el crecimiento exponencial con el crecimiento logístico dependiente de la densidad
Interpreta la capacidad de carga y el signo del crecimiento poblacional
Relaciona las condiciones iniciales y la tasa de crecimiento con la forma de la curva poblacional

Cómo usarlo

1Reproduce la comparación predeterminada y observa cómo se aplana la curva logística al acercarse a la capacidad.
2Reinicia el tiempo y reduce la tasa de crecimiento intrínseca. Compara la población en el día 10.
3Fija la población inicial en 800 y la capacidad de carga en 500. Comprueba el signo del crecimiento logístico.
4Fija la población inicial en el mismo valor que la capacidad de carga y explica por qué la población logística permanece constante.

El modelo

\frac{d N}{d t} = r N, N (t) = N_{0} e^{r t}

Modelo exponencial con crecimiento per cápita constante

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

Crecimiento logístico con capacidad de carga K

N (t) = \frac{K}{1 + ( K / N _{0} - 1 ) e ^{- r t}}

Solución cerrada del modelo logístico para una población inicial positiva

Supuestos

La población se trata como una cantidad continua, por lo que los valores fraccionarios representan expectativas del modelo y no organismos parciales.
La tasa de crecimiento y la capacidad de carga se mantienen constantes. No hay migración, estacionalidad, estructura por edades ni variación aleatoria.
La limitación de recursos actúa de inmediato, sin retraso ni sobreimpulso. Cambiar un parámetro inicia una nueva trayectoria desde el tiempo cero.

Pruébalo en clase

Q1¿Con qué tamaño de población alcanza el crecimiento logístico su tasa positiva máxima?
Q2¿Por qué una población que inicialmente supera la capacidad de carga disminuye hasta acercarse a ella?
Q3¿Alcanza la población logística la capacidad de carga en un tiempo finito en este modelo ideal?

Preguntas frecuentes

¿Por qué la línea exponencial sale del gráfico?

El crecimiento exponencial no tiene límite. La escala vertical se mantiene cerca de la capacidad de carga para que la dinámica logística siga siendo visible; el valor mostrado para el crecimiento exponencial continúa indicando el valor calculado.

¿Puede el modelo logístico predecir todas las poblaciones reales?

No. Las poblaciones reales se enfrentan a entornos variables, retrasos, interacciones y sucesos aleatorios. Este modelo aísla el efecto de una tasa de crecimiento inmediata dependiente de la densidad.