族群成長曲線

高中生物參數固定的連續確定性羅吉斯蒂成長與指數成長

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關於此實驗

比較兩個初始規模和內禀成長率相同的族群。指數模型假設資源無限。羅吉斯蒂模型則會在族群接近固定的環境容納量時降低族群的個體平均成長率。拖曳時間軸或播放曲線，接著測試當初始族群數量已經超過容納量時會發生什麼。

學習目標

比較指數成長與密度制約的羅吉斯蒂成長
理解環境容納量和族群成長的正負
探討初始條件和成長率與族群曲線形狀之間的關係

使用方法

1播放預設比較，觀察羅吉斯蒂曲線接近容納量時逐漸變平。
2重設時間並降低內禀成長率。比較第10天的族群數量。
3將初始族群數量設為800，容納量設為500。檢查羅吉斯蒂成長的正負。
4將初始族群數量設為容納量，並說明為什麼羅吉斯蒂模型中的族群數量保持不變。

模型

\frac{d N}{d t} = r N, N (t) = N_{0} e^{r t}

個體平均成長率固定的指數模型

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

具有環境容納量K的羅吉斯蒂成長

N (t) = \frac{K}{1 + ( K / N _{0} - 1 ) e ^{- r t}}

初始族群數量為正時的邏輯斯蒂方程閉式解

假設

族群數量被視為連續量，因此小數值表示模型的期望值，而不是不完整的生物個體。
成長率和環境容納量保持不變。不存在遷移、季節性驅動、年齡結構或隨機波動。
資源限制會立即起作用，不存在延遲或超調。更改參數後，新的軌跡將從時間零開始。

在課堂上試試這個實驗

Q1族群數量達到多少時，邏輯斯蒂成長的正成長率最大？
Q2為什麼初始數量超過環境容納量的族群會逐漸減少並趨近環境容納量？
Q3在這個理想模型中，邏輯斯蒂族群會在有限時間內達到環境容納量嗎？

常見問題

為什麼指數成長曲線會超出圖表範圍？

指數成長沒有上限。縱軸範圍設定在接近環境容納量的位置，以便清楚顯示邏輯斯蒂動態；指數成長讀數仍會繼續顯示計算出的數值。

邏輯斯蒂模型能預測現實中的所有族群嗎？

不是。真實族群會受到環境變化、延遲、交互作用和隨機事件的影響。此模型單獨探討即時密度依賴成長率的作用。