Wachstumskurven von Populationen-Simulation

Über dieses Experiment

Vergleiche zwei Populationen, die mit derselben Größe und intrinsischen Wachstumsrate beginnen. Das exponentielle Modell geht von unbegrenzten Ressourcen aus. Das logistische Modell verringert das Wachstum pro Kopf, wenn sich die Population einer festen Tragfähigkeit nähert. Gehe durch die Zeit oder spiele die Kurven ab und teste dann, was passiert, wenn die Anfangspopulation bereits über der Tragfähigkeit liegt.

Lernziele

Vergleiche exponentielles Wachstum mit dichteabhängigem logistischem Wachstum
Interpretiere die Tragfähigkeit und das Vorzeichen des Populationswachstums
Setze Anfangsbedingungen und Wachstumsrate mit der Form der Populationskurve in Beziehung

Anleitung

1Starte den Standardvergleich und beobachte, wie sich die logistische Kurve abflacht, wenn sie sich der Tragfähigkeit nähert.
2Setze die Zeit zurück und verringere die intrinsische Wachstumsrate. Vergleiche die Population am Tag 10.
3Setze die Anfangspopulation auf 800 und die Tragfähigkeit auf 500. Prüfe das Vorzeichen des logistischen Wachstums.
4Setze die Anfangspopulation gleich der Tragfähigkeit und erkläre, warum die logistische Population konstant bleibt.

Das Modell

\frac{d N}{d t} = r N, N (t) = N_{0} e^{r t}

Exponentielles Modell mit konstantem Wachstum pro Kopf

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

Logistisches Wachstum mit Tragfähigkeit K

N (t) = \frac{K}{1 + ( K / N _{0} - 1 ) e ^{- r t}}

Geschlossene Lösung des logistischen Modells bei positiver Anfangspopulation

Annahmen

Die Population wird als kontinuierliche Größe behandelt. Daher stellen Bruchteile Modell-Erwartungswerte und keine Teilorganismen dar.
Wachstumsrate und Kapazitätsgrenze bleiben konstant. Es gibt weder Migration noch saisonale Einflüsse, Altersstruktur oder zufällige Schwankungen.
Die Ressourcenbegrenzung wirkt sofort, ohne Verzögerung oder Überschwingen. Eine Parameteränderung startet ab dem Zeitpunkt null einen neuen Verlauf.

Im Unterricht ausprobieren

Q1Bei welcher Populationsgröße erreicht das logistische Wachstum seine maximale positive Rate?
Q2Warum nimmt eine Population, die anfangs über der Kapazitätsgrenze liegt, ab und nähert sich dieser an?
Q3Erreicht die logistische Population in diesem idealisierten Modell die Kapazitätsgrenze in endlicher Zeit?

Häufig gestellte Fragen

Warum verlässt die exponentielle Kurve den Diagrammbereich?

Exponentielles Wachstum ist unbegrenzt. Die vertikale Achsenskalierung bleibt nahe an der Kapazitätsgrenze, damit die logistische Dynamik sichtbar bleibt; die exponentielle Anzeige zeigt weiterhin den berechneten Wert.

Kann das logistische Modell jede reale Population vorhersagen?

Nein. Reale Populationen sind variablen Umgebungen, Verzögerungen, Wechselwirkungen und zufälligen Ereignissen ausgesetzt. Dieses Modell isoliert den Effekt einer unmittelbaren dichteabhängigen Wachstumsrate.

Wachstumskurven von Populationen

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