Courbes de croissance des populations

À propos de cette expérience

Comparez deux populations qui commencent avec la même taille et le même taux de croissance intrinsèque. Le modèle exponentiel suppose des ressources illimitées. Le modèle logistique réduit la croissance par individu à mesure que la population approche d’une capacité de charge fixe. Parcourez le temps ou lancez les courbes, puis testez ce qui se passe lorsque la population initiale dépasse déjà la capacité.

Objectifs pédagogiques

Comparez la croissance exponentielle à la croissance logistique dépendante de la densité
Interprétez la capacité de charge et le signe de la croissance de la population
Reliez les conditions initiales et le taux de croissance à la forme de la courbe de population

Comment l’utiliser

1Lancez la comparaison par défaut et observez la courbe logistique s’aplatir à mesure qu’elle approche de la capacité.
2Réinitialisez le temps et réduisez le taux de croissance intrinsèque. Comparez la population au jour 10.
3Fixez la population initiale à 800 et la capacité de charge à 500. Vérifiez le signe de la croissance logistique.
4Fixez la population initiale à la capacité de charge et expliquez pourquoi la population logistique reste constante.

Le modèle

\frac{d N}{d t} = r N, N (t) = N_{0} e^{r t}

Modèle exponentiel avec une croissance par individu constante

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

Croissance logistique avec une capacité de charge K

N (t) = \frac{K}{1 + ( K / N _{0} - 1 ) e ^{- r t}}

Solution explicite du modèle logistique pour une population initiale positive

Hypothèses

La population est traitée comme une quantité continue ; les valeurs fractionnaires représentent donc des espérances du modèle et non des organismes partiels.
Le taux de croissance et la capacité de charge restent constants. Il n’y a ni migration, ni forçage saisonnier, ni structure par âge, ni variation aléatoire.
La limitation des ressources agit immédiatement, sans délai ni dépassement. Modifier un paramètre lance une nouvelle trajectoire à partir du temps zéro.

À essayer en classe

Q1Pour quelle taille de population la croissance logistique atteint-elle son taux positif maximal ?
Q2Pourquoi une population initialement supérieure à la capacité de charge diminue-t-elle en se rapprochant de celle-ci ?
Q3Dans ce modèle idéal, la population logistique atteint-elle la capacité de charge en un temps fini ?

Foire aux questions

Pourquoi la courbe exponentielle sort-elle du graphique ?

La croissance exponentielle est illimitée. L’échelle verticale reste proche de la capacité de charge afin que la dynamique logistique demeure visible ; la valeur affichée pour la croissance exponentielle continue d’indiquer la valeur calculée.

Le modèle logistique peut-il prédire toutes les populations réelles ?

Non. Les populations réelles sont soumises à des environnements variables, des délais, des interactions et des événements aléatoires. Ce modèle isole l’effet d’un taux de croissance immédiatement dépendant de la densité.