Curve di crescita delle popolazioni

Informazioni su questo esperimento

Confronta due popolazioni che iniziano con la stessa dimensione e lo stesso tasso di crescita intrinseco. Il modello esponenziale presuppone risorse illimitate. Il modello logistico riduce la crescita pro capite man mano che la popolazione si avvicina a una capacità portante fissa. Scorri il tempo o riproduci le curve, poi verifica cosa succede quando la popolazione iniziale supera già la capacità.

Obiettivi di apprendimento

Confronta la crescita esponenziale con quella logistica dipendente dalla densità
Interpreta la capacità portante e il segno della crescita della popolazione
Collega le condizioni iniziali e il tasso di crescita alla forma della curva della popolazione

Come si usa

1Avvia il confronto predefinito e osserva la curva logistica appiattirsi man mano che si avvicina alla capacità.
2Riavvia il tempo e riduci il tasso di crescita intrinseco. Confronta la popolazione al giorno 10.
3Imposta la popolazione iniziale su 800 e la capacità portante su 500. Controlla il segno della crescita logistica.
4Imposta la popolazione iniziale uguale alla capacità portante e spiega perché la popolazione logistica rimane costante.

Il modello

\frac{d N}{d t} = r N, N (t) = N_{0} e^{r t}

Modello esponenziale con crescita pro capite costante

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

Crescita logistica con capacità portante K

N (t) = \frac{K}{1 + ( K / N _{0} - 1 ) e ^{- r t}}

Soluzione esplicita del modello logistico per una popolazione iniziale positiva

Ipotesi

La popolazione viene trattata come una quantità continua, quindi i valori frazionari rappresentano le aspettative del modello e non organismi parziali.
Il tasso di crescita e la capacità portante rimangono costanti. Non ci sono migrazioni, forzanti stagionali, struttura per età o variazioni casuali.
La limitazione delle risorse agisce immediatamente, senza ritardi né superamenti. La modifica di un parametro avvia una nuova traiettoria dal tempo zero.

Provalo in classe

Q1A quale dimensione della popolazione la crescita logistica raggiunge il suo tasso positivo massimo?
Q2Perché una popolazione inizialmente superiore alla capacità portante diminuisce avvicinandosi a essa?
Q3In questo modello ideale, la popolazione logistica raggiunge la capacità portante in un tempo finito?

Domande frequenti

Perché la linea esponenziale esce dal grafico?

La crescita esponenziale è illimitata. La scala verticale viene mantenuta vicino alla capacità portante affinché la dinamica logistica resti visibile; il valore mostrato per la crescita esponenziale continua a indicare il valore calcolato.

Il modello logistico può prevedere tutte le popolazioni reali?

No. Le popolazioni reali sono soggette ad ambienti variabili, ritardi, interazioni ed eventi casuali. Questo modello isola l’effetto di un tasso di crescita immediatamente dipendente dalla densità.