高中適用的生物模擬：標記再捕法

關於此實驗

池塘裡生活著多少條魚？你無法把牠們全部數出來，但可以透過兩次抽樣來估算數量。先捕捉一些魚，做好標記後再放回池塘。等牠們與其他魚混合後，再捕捉第二批樣本，並數一數其中有多少條帶有標記。如果第二次捕捉的魚中每六條有一條帶有標記，那麼帶標記的魚大約占整個族群的六分之一。在這個池塘進行調查，多次重複以了解這種方法的可靠性，並探究當其假設不成立時會發生什麼。

學習目標

描述用於估算族群數量的標記再捕法
使用林肯－彼得森公式計算估計值
解釋為什麼樣本數越大，估計結果越可靠
列出此方法的假設，並說明這些假設不成立時會如何使估計結果產生偏差
解讀重複調查結果的離散程度

使用方法

1使用預設設定進行一次調查。自行計算估計值並核對。
2多次按下「新調查」。每次得到的估計值都一樣嗎？
3按下「重複」，進行 200 次調查。平均估計值接近真實數量嗎？變動範圍有多大？
4將兩次捕獲的數量都減少到 10 條魚，然後重複調查 200 次。變動範圍會如何變化？
5開啟「標記魚會躲避漁網」，然後重複調查 200 次。現在的估計值是偏高還是偏低？為什麼？
6隱藏真實數量，讓一位夥伴設定它，然後透過一次調查進行估計。

模型

\frac{m}{n _{2}} \approx \frac{n _{1}}{N}

第二次捕獲中標記魚所占的比例，與整個池塘中標記魚所占的比例相同

N \approx \frac{n _{1} n _{2}}{m}

林肯－彼得森估計值：n₁ 為標記的魚數，n₂ 為第二次捕獲的魚數，其中 m 條帶有標記

N \approx \frac{( n _{1} + 1 ) ( n _{2} + 1 )}{m + 1} - 1

查普曼估計值：小樣本時偏差較小，且在 m = 0 時仍有定義

假設

族群是封閉的：兩次捕獲之間沒有魚出生、死亡、遷入或遷出。
標記不會脫落，也不會傷害魚；標記魚會與其他魚完全混合。
除非開啟「標記魚會躲避漁網」，否則每條魚被捕獲的機會都相同。
捕獲結果是由使用固定種子的亂數產生器所產生的隨機樣本，因此相同的調查編號總會得到相同的捕獲結果。

在課堂上試試這個實驗

Q1為40條魚做了標記。第二次捕獲的50條魚中，有8條帶有標記。估算一下族群數量。
Q2為什麼必須讓帶有標記的魚有時間與其他魚混合，才能進行第二次捕撈？
Q3如果第二次捕撈前有些魚身上的標記被沖掉，估算結果會偏高還是偏低？
Q4為什麼用這種方法估算幾乎不移動的蝸牛族群時，結果會不準確？
Q5重複調查得出的估算值會分布在真實值周圍。生態學家如何才能縮小這種波動範圍？

常見問題

為什麼估算值有時會與真實數量相差很大？

哪些魚會被捕到是隨機的。捕獲數量較少時，帶有標記的魚多一兩條或少一兩條，就會讓估算值大幅改變。重複調查或增加捕獲數量，可以讓估算結果更可靠。

如果第二次捕撈時一條帶有標記的魚也沒捕到，會怎麼樣？

如此一來，林肯－彼得森公式就會除以零。這通常表示相對於族群規模，樣本數太少。查普曼修正公式仍能算出一個數值，但這個估算非常不確定。

這種方法在實際生態學研究中會用到嗎？

是的，魚類、鳥類、蝴蝶、小型哺乳類以及許多其他動物都適用。實際研究會使用持久的標記，仔細檢查假設，並且通常會在一段時間內多次採樣。