この実験について
張られた弦の自然な振動パターンを調べます。倍音を選び、張力、長さ、または単位長さあたりの質量を変えて、振動数がどのように変化するかを観察しましょう。オレンジ色の点は静止したままの節を示し、緑色の点は変位が最大となる腹を示します。実際の振動が速すぎて目では見えない場合でも形を観察できるよう、再生速度は一定の低速に保たれます。
学習目標
- 両端固定の定常波の節と腹を特定する
- 倍音の次数と波長・固有振動数の関係を理解する
- 張力、長さ、線密度が振動数に与える影響を予測する
使い方
- 1基本振動を選び、「ステップ」を使って1回の完全な振動を観察します。
- 2第1、第2、第3倍音を比べます。両端を含めて節の数を数えましょう。
- 3倍音を固定したまま張力を4倍にします。振動数を比べましょう。
- 4長さを2倍にしてから、波長と振動数を元の値と比べます。
モデル
前提条件
- 弦は一様で柔軟性があり、一定の張力がかかっています。両端は固定されています。
- 変位は、小さい傾きを仮定した線形波動方程式に従います。曲げ剛性と減衰は無視します。
- 選択された固有モードのみが励起されます。外部駆動、共鳴帯域幅、複数の高調波の混合はシミュレーションされません。
- 見やすくするため表示振幅を拡大しています。物理的な振動数とは無関係に、再生速度は毎秒0.5周期に固定されています。
授業で試してみましょう
- Q1第4高調波には腹と節がそれぞれいくつありますか？
- Q2波長を変えずに振動数を2倍にするには、張力をどう変えればよいですか？
- Q3なぜ、どの高調波でも両端は節になるのですか？
よくある質問
なぜ張力を大きくしても、表示されるアニメーションは速くならないのですか？
再生速度は、観察しやすいよう意図的に遅く固定されています。張力を変えると、読み取り欄に表示される物理的な振動数が変わります。
定在波はどこでも静止しているのですか？
いいえ。節は変位ゼロのままですが、ほかの点は振動します。包絡線と節の位置は静止したままです。