이 실험 소개
팽팽하게 당겨진 줄의 자연 진동 패턴을 살펴봅니다. 고조파를 선택하고 장력, 길이 또는 단위 길이당 질량을 바꾸면서 진동수가 어떻게 변하는지 관찰하세요. 주황색 점은 움직이지 않는 마디를, 초록색 점은 변위가 최대인 배를 나타냅니다. 실제 진동이 너무 빨라 눈으로 보기 어려운 경우에도 모양을 관찰할 수 있도록 재생 속도는 일정한 저속으로 유지됩니다.
학습 목표
- 양 끝이 고정된 정상파의 마디와 배를 식별하기
- 고조파 차수와 파장 및 고유 진동수의 관계 이해하기
- 장력, 길이, 선밀도가 진동수에 미치는 영향 예측하기
사용 방법
- 1기본 진동을 선택하고 ‘단계’를 사용해 완전한 한 번의 진동을 살펴보세요.
- 21, 2, 3차 고조파를 비교하세요. 양 끝점을 포함해 마디의 개수를 세어 보세요.
- 3고조파를 그대로 둔 채 장력을 4배로 늘리세요. 진동수를 비교해 보세요.
- 4길이를 2배로 늘린 다음 파장과 진동수를 원래 값과 비교하세요.
모델
가정
- 줄은 균일하고 유연하며 일정한 장력을 받습니다. 양 끝은 고정되어 있습니다.
- 변위는 작은 기울기를 가정한 선형 파동 방정식을 따릅니다. 굽힘 강성과 감쇠는 무시합니다.
- 선택된 고유 모드만 여기됩니다. 외부 구동, 공진 대역폭 또는 혼합 고조파는 시뮬레이션하지 않습니다.
- 잘 보이도록 표시 진폭을 확대했습니다. 재생 속도는 물리적 진동수와 관계없이 초당 0.5주기로 고정됩니다.
수업에서 해 보기
- Q1제4고조파에는 배와 마디가 각각 몇 개 있나요?
- Q2파장을 바꾸지 않고 진동수를 두 배로 만들려면 장력을 어떻게 바꿔야 하나요?
- Q3왜 모든 고조파에서 양 끝은 마디로 유지되나요?
자주 묻는 질문
장력을 높여도 표시되는 애니메이션이 더 빨라지지 않는 이유는 무엇인가요?
재생 속도는 관찰하기 쉽도록 의도적으로 느리게 고정되어 있습니다. 장력을 바꾸면 읽기 창에 표시되는 물리적 진동수가 달라집니다.
정상파는 모든 곳에서 정지해 있나요?
아니요. 마디는 변위가 0인 상태를 유지하지만, 다른 점들은 진동합니다. 포락선과 마디의 위치는 고정되어 있습니다.