Über dieses Experiment
Untersuche die natürlichen Schwingungsmuster einer gespannten Saite. Wähle eine Harmonische aus, ändere die Spannung, Länge oder Masse pro Längeneinheit und beobachte, wie sich die Frequenz ändert. Orangefarbene Punkte markieren Knoten, die in Ruhe bleiben; grüne Punkte markieren Schwingungsbäuche mit maximaler Auslenkung. Die Wiedergabe läuft mit einer festgelegten langsamen Geschwindigkeit, sodass sich die Form untersuchen lässt, selbst wenn die tatsächliche Schwingung zu schnell wäre, um sie zu sehen.
Lernziele
- Bestimme Knoten und Schwingungsbäuche einer stehenden Welle mit festen Enden
- Setze die Harmonischenzahl in Beziehung zu Wellenlänge und Eigenfrequenz
- Sage voraus, wie Spannung, Länge und lineare Massendichte die Frequenz verändern
Anleitung
- 1Wähle die erste Harmonische aus und verwende „Schritt“, um eine vollständige Schwingung zu untersuchen.
- 2Vergleiche die Harmonischen 1, 2 und 3. Zähle die Knoten, einschließlich der Endpunkte.
- 3Lass die Harmonische unverändert und vervierfache die Spannung. Vergleiche die Frequenzen.
- 4Verdopple die Länge und vergleiche dann Wellenlänge und Frequenz mit den ursprünglichen Werten.
Das Modell
Annahmen
- Die Saite ist gleichmäßig, flexibel und steht unter konstanter Spannung. Beide Enden sind fest eingespannt.
- Die Auslenkungen folgen der linearen Wellengleichung für kleine Steigungen. Biegesteifigkeit und Dämpfung werden vernachlässigt.
- Es wird nur die ausgewählte Eigenschwingungsform angeregt. Eine externe Anregung, Resonanzbandbreite oder gemischte Harmonische werden nicht simuliert.
- Die Amplitude wird zur besseren Sichtbarkeit vergrößert; die Wiedergabe ist unabhängig von der physikalischen Frequenz fest auf 0,5 Zyklen pro Sekunde eingestellt.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Wie viele Schwingungsbäuche und Knoten hat die vierte Harmonische?
- Q2Wie muss die Spannung verändert werden, damit sich die Frequenz verdoppelt, ohne die Wellenlänge zu ändern?
- Q3Warum bleiben die Endpunkte bei jeder Harmonischen Knoten?
Häufig gestellte Fragen
Warum wird die angezeigte Animation nicht schneller, wenn die Spannung erhöht wird?
Die Wiedergabe ist absichtlich auf eine langsame Betrachtungsgeschwindigkeit festgelegt. Änderungen der Spannung verändern die berechnete physikalische Frequenz, die in der Anzeige angegeben wird.
Ist eine stehende Welle überall ortsfest?
Nein. Die Knoten bleiben bei null Auslenkung, während andere Punkte schwingen. Die Hüllkurve und die Knotenpositionen bleiben ortsfest.