弦上的駐波

高中物理兩端固定的均勻理想弦的一種基模

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關於此實驗

觀察拉緊的弦的自然振動模式。選擇一個諧波，改變張力、長度或單位長度質量，並觀察頻率如何變化。橘色點表示保持靜止的波節；綠色點表示位移最大的波腹。播放速度維持在固定的較慢速率，讓你即使在實際振動快到肉眼無法看清時，也能觀察其形狀。

學習目標

辨識兩端固定駐波的波節和波腹
了解諧波階數與波長及固有頻率的關係
預測張力、長度和線密度如何改變頻率

使用方法

1選擇基頻，並使用「步進」檢視一個完整的振動週期。
2比較第 1、2、3 次諧波。數一數波節，包括兩端。
3保持諧波不變，將張力增加至四倍。比較頻率。
4將長度加倍，然後比較波長和頻率與原始值的差異。

模型

v = T / μ

根據張力和線密度求波速

λ_{n} = \frac{2 L}{n}, f_{n} = \frac{n v}{2 L}

兩端固定時允許的波長和固有頻率

y (x, t) = A sin (nπ x / L) cos (2 π f_{n} t)

物理上的單模態解；顯示時間已放慢

假設

弦是均勻且柔軟的，並承受恆定張力。兩端均固定。
位移遵循小斜率線性波動方程式。忽略彎曲剛度和阻尼。
僅激發所選的固有模態。不模擬外部驅動、共振頻寬或混合諧波。
為方便觀察，顯示振幅已放大；播放速度固定為每秒0.5個週期，與物理頻率無關。

在課堂上試試這個實驗

Q1第四諧波有幾個波腹和波節？
Q2如何改變張力，才能在波長不變的情況下使頻率加倍？
Q3為什麼對每個諧波而言，兩端始終都是波節？

常見問題

為什麼增加張力不會讓顯示的動畫變快？

播放速度刻意固定為較慢的觀察速度。改變張力會改變讀數中顯示的物理頻率。

駐波處處靜止嗎？

不。節點保持零位移，但其他點會振盪。包絡線和節點位置保持不變。