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弦上的驻波

高中物理两端固定的均匀理想弦的一种基模

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关于此实验

观察拉紧的弦的自然振动模式。选择一个谐波，改变张力、长度或单位长度质量，并观察频率如何变化。橙色点表示保持静止的波节；绿色点表示位移最大的波腹。播放速度保持在固定的较慢速率，以便即使实际振动快到肉眼无法看清，也能观察其形状。

学习目标

  • 识别两端固定驻波的波节和波腹
  • 理解谐波次数与波长及固有频率的关系
  • 预测张力、长度和线密度如何改变频率

使用方法

  1. 1选择基频，并使用“步进”查看一个完整的振动周期。
  2. 2比较第1、2、3次谐波。数一数波节，包括两端。
  3. 3保持谐波不变，将张力增至四倍。比较频率。
  4. 4将长度加倍，然后比较波长和频率与原始值的差异。

模型

根据张力和线密度求波速
两端固定时允许的波长和固有频率
物理上的单模态解；显示时间已放慢

假设

  • 弦是均匀且柔软的，并承受恒定张力。两端均固定。
  • 位移遵循小斜率线性波动方程。忽略弯曲刚度和阻尼。
  • 仅激发所选的固有模态。不模拟外部驱动、共振带宽或混合谐波。
  • 为便于观察，显示振幅已放大；播放速度固定为每秒0.5个周期，与物理频率无关。

在课堂上试试这个实验

  1. Q1第四谐波有几个波腹和波节？
  2. Q2怎样改变张力，才能在波长不变的情况下使频率加倍？
  3. Q3为什么对于每个谐波，两端始终都是波节？

常见问题

为什么增大张力不会让显示的动画变快？

播放速度特意固定为较慢的观察速度。改变张力会改变读数中显示的物理频率。

驻波处处静止吗？

不。节点保持零位移，但其他点会振荡。包络线和节点位置保持不变。