この実験について
電場は電荷を電場の線に沿って押すため、帯電したプレートの間に打ち出された粒子は、横向きに投げたボールのように放物線を描いて曲がります。磁場はもっと不思議な作用をします。運動に対して直角方向に力を加えるため、粒子の速さは増減せず、円を描いて曲がります。電子、陽子、アルファ粒子を電場と磁場に入射させ、円の半径を測定し、二つの力をつり合わせて速度選別器を作りましょう。
学習目標
- 一様な電場中で荷電粒子が描く放物線状の軌道を説明する
- 磁場が運動する電荷の速さを変えずに向きだけを変える理由を説明する
- 磁場中の円運動に r = mv / qB と T = 2πm / qB を用いる
- 交差する電場と磁場が、速度 v = E / B の粒子を選別する仕組みを説明してください
- 電荷と質量が異なる粒子の軌道を比較してください
使い方
- 1「電場のみ」を選び、電子を発射してください。どちら向きに曲がりますか？陽子に切り替えてください。なぜ反対向きに曲がるのでしょうか？
- 2「磁場のみ」を選んでください。10 cm の目盛りで円の直径を測り、表示される半径と比較してください。
- 3磁場を2倍にしてください。半径はどうなりますか？周期はどうなりますか？
- 4加速電圧を4倍にしてください。半径はどれだけ変化しますか？r = mv / qB を使って説明してください。
- 5同じ電圧と磁場で陽子とアルファ粒子を発射してください。どちらの円が大きくなりますか？
- 6粒子が直進するように「速度セレクター」を選んでください。次に、電圧だけを変えてください。それでも直進しますか？
モデル
前提条件
- 電場と磁場は、縦40 cm、横30 cmの領域内では一様で、その外ではゼロです。重力は影響するには弱すぎるため、無視します。
- 速さは光速よりはるかに小さいため（5000 Vでは電子の速さは光速の約14 %に達します）、古典力学を用います。
- 粒子の軌道は、純粋な磁場中で速さを厳密に一定に保つボリス法で積分します。運動する電荷は放射もしますが、これは無視します。
- 各粒子は、指定された電圧で静止状態から加速された後、左端の中央から右向きに入射します。
授業で試してみましょう
- Q12000 Vで加速された電子が、垂直に1.5 mTの磁場に入ります。電子の速さと軌道の半径を求めなさい。
- Q2磁場は、運動する電荷に仕事をしないのはなぜですか？
- Q3円運動の周期が速さに依存しないことを示しなさい。これはサイクロトロンでどのように役立ちますか？
- Q4速度選別器で E = 20 kV/m、B = 0.05 Tです。どの速さの粒子が直進しますか？
- Q5質量分析計は、同じ速さと電荷を持つイオンを磁場中で曲げます。これによって、どのように同位体を分離するのでしょうか？
よくある質問
点とバツ印は何を意味していますか？
これらは、画面に垂直な磁場を表しています。点は、こちらに向かってくる矢印の先端なので、磁場は画面の外向きです。バツ印は、向こうへ進む矢印の羽根の部分なので、磁場は画面の内向きです。
磁力はどちら向きに働きますか？
v × B には右手の法則を使い、電子のような負の電荷の場合は向きを反対にします。シミュレーションでは、紫色の矢印は常に円の中心を指しています。
陽子の円は、なぜ電子の円よりずっと大きいのですか？
陽子は電子の約1836倍の質量があります。同じ加速電圧をかけると、陽子はよりゆっくり動きますが、その運動量 mv は約43倍大きくなります。そのため、同じ磁場では半径 r = mv / qB は約43倍大きくなります。