Über dieses Experiment
Ein elektrisches Feld drückt eine Ladung entlang der Feldlinien. Deshalb beschreibt ein Teilchen, das zwischen geladenen Platten hindurchgeschossen wird, eine Parabel, genau wie ein seitwärts geworfener Ball. Ein Magnetfeld wirkt auf ungewöhnlichere Weise: Es übt eine Kraft im rechten Winkel zur Bewegung aus, sodass das Teilchen weder schneller noch langsamer wird, sondern sich auf einer Kreisbahn bewegt. Schieße Elektronen, Protonen und Alphateilchen in elektrische und magnetische Felder, miss den Radius der Kreisbahn und gleiche die beiden Kräfte aus, um einen Geschwindigkeitsfilter zu bauen.
Lernziele
- Beschreibe die parabelförmige Bahn eines geladenen Teilchens in einem homogenen elektrischen Feld
- Erkläre, warum ein Magnetfeld die Richtung einer bewegten Ladung, aber nicht ihre Geschwindigkeit ändert
- Verwende r = mv / qB und T = 2πm / qB für die Kreisbewegung in einem Magnetfeld
- Erkläre, wie gekreuzte elektrische und magnetische Felder Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit auswählen: v = E / B
- Vergleiche die Bahnen von Teilchen mit unterschiedlicher Ladung und Masse
Anleitung
- 1Wähle „Nur elektrisches Feld“ und schieße ein Elektron ab. In welche Richtung wird es abgelenkt? Wechsle zu einem Proton. Warum wird es in die andere Richtung abgelenkt?
- 2Wähle „Nur magnetisches Feld“. Miss den Durchmesser des Kreises mit der 10-cm-Skala und vergleiche ihn mit der angezeigten Radiusangabe.
- 3Verdopple das Magnetfeld. Was passiert mit dem Radius? Was passiert mit der Periodendauer?
- 4Vervierfache die Beschleunigungsspannung. Um welchen Faktor ändert sich der Radius? Erkläre es mithilfe von r = mv / qB.
- 5Schieße ein Proton und ein Alphateilchen bei gleicher Spannung und gleichem Feld ab. Welcher Kreis ist größer?
- 6Wähle „Geschwindigkeitsfilter“, sodass sich das Teilchen geradlinig bewegt. Ändere nun nur die Spannung. Bewegt es sich weiterhin geradlinig?
Das Modell
Annahmen
- Die Felder sind innerhalb des 40 cm × 30 cm großen Kastens homogen und außerhalb davon null. Die Gravitation ist viel zu schwach, um eine Rolle zu spielen, und wird vernachlässigt.
- Die Geschwindigkeiten sind viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit (bei 5000 V erreicht ein Elektron etwa 14 % davon), daher wird die klassische Mechanik verwendet.
- Die Bahn wird mit der Boris-Methode integriert, die die Geschwindigkeit in einem reinen Magnetfeld exakt konstant hält. Eine bewegte Ladung strahlt außerdem, was hier vernachlässigt wird.
- Jedes Teilchen tritt in der Mitte der linken Kante ein und bewegt sich nach rechts, nachdem es durch die gewählte Spannung aus der Ruhe beschleunigt wurde.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Ein Elektron, das durch 2000 V beschleunigt wurde, tritt senkrecht in ein Magnetfeld von 1.5 mT ein. Bestimme seine Geschwindigkeit und den Radius seiner Bahn.
- Q2Warum verrichtet ein Magnetfeld keine Arbeit an einer bewegten Ladung?
- Q3Zeige, dass die Umlaufzeit der Kreisbewegung nicht von der Geschwindigkeit abhängt. Warum ist das in einem Zyklotron nützlich?
- Q4In einem Geschwindigkeitsfilter gilt E = 20 kV/m und B = 0.05 T. Welche Geschwindigkeit wird geradlinig hindurchgeleitet?
- Q5Ein Massenspektrometer lenkt Ionen mit gleicher Geschwindigkeit und Ladung in einem Magnetfeld ab. Wie lassen sich damit Isotope trennen?
Häufig gestellte Fragen
Was bedeuten die Punkte und Kreuze?
Sie zeigen ein Magnetfeld senkrecht zur Bildschirmfläche. Punkte sind die Spitzen von Pfeilen, die auf dich zukommen; das Feld zeigt also aus dem Bildschirm heraus. Kreuze sind die hinteren Enden von Pfeilen, die sich von dir wegbewegen; das Feld zeigt also in den Bildschirm hinein.
In welche Richtung wirkt die magnetische Kraft?
Wende die Rechte-Hand-Regel für v × B an und kehre sie dann für eine negative Ladung wie die eines Elektrons um. In der Simulation zeigt der violette Pfeil immer zum Mittelpunkt des Kreises.
Warum ist der Kreis eines Protons so viel größer als der eines Elektrons?
Ein Proton ist etwa 1836-mal schwerer. Nach derselben Beschleunigung durch eine Spannung bewegt es sich langsamer, aber sein Impuls mv ist etwa 43-mal größer. Daher ist der Radius r = mv / qB im selben Feld etwa 43-mal größer.