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Particelle cariche nei campi

Scuola secondaria di secondo gradoFisicaForza di Lorentz F = q(E + v × B), integrata con il metodo di Boris che conserva l’energia; senza gravità né radiazione

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Informazioni su questo esperimento

Un campo elettrico spinge una carica lungo le linee di campo, perciò una particella lanciata tra piastre cariche segue una traiettoria parabolica, proprio come una palla lanciata lateralmente. Un campo magnetico agisce in modo più insolito: esercita una forza perpendicolare al moto, così la particella non accelera né rallenta mai, ma curva seguendo una traiettoria circolare. Lancia elettroni, protoni e particelle alfa in campi elettrici e magnetici, misura il raggio del cerchio e bilancia le due forze per costruire un selettore di velocità.

Obiettivi di apprendimento

  • Descrivi la traiettoria parabolica di una particella carica in un campo elettrico uniforme
  • Spiega perché un campo magnetico cambia la direzione, ma non la velocità, di una carica in movimento
  • Usa r = mv / qB e T = 2πm / qB per il moto circolare in un campo magnetico
  • Spiega come i campi elettrico e magnetico incrociati selezionano le particelle con una determinata velocità: v = E / B
  • Confronta le traiettorie di particelle con carica e massa diverse

Come si usa

  1. 1Seleziona «Solo campo elettrico» e lancia un elettrone. In quale direzione viene deviato? Passa a un protone. Perché viene deviato nella direzione opposta?
  2. 2Seleziona «Solo campo magnetico». Misura il diametro del cerchio con la scala da 10 cm e confrontalo con il valore del raggio visualizzato.
  3. 3Raddoppia il campo magnetico. Che cosa succede al raggio? Che cosa succede al periodo?
  4. 4Aumenta di quattro volte la tensione di accelerazione. Di quanto cambia il raggio? Spiega usando r = mv / qB.
  5. 5Lancia un protone e una particella alfa con la stessa tensione e lo stesso campo. Quale cerchio è più grande?
  6. 6Seleziona «Selettore di velocità» affinché la particella proceda in linea retta. Ora cambia solo la tensione. Continua a procedere in linea retta?

Il modello

Forza di Lorentz su una carica q
Velocità acquisita attraversando una tensione di accelerazione V
Raggio e periodo del moto circolare in un campo magnetico
Deviazione parabolica in un campo elettrico uniforme
I campi incrociati lasciano passare solo le particelle con questa velocità

Ipotesi

  • I campi sono uniformi all’interno del rettangolo di 40 cm × 30 cm e nulli al di fuori. La gravità è troppo debole per avere effetti e viene trascurata.
  • Le velocità sono molto inferiori alla velocità della luce (a 5000 V, un elettrone raggiunge circa il 14 % di essa), quindi si usa la meccanica classica.
  • La traiettoria viene integrata con il metodo di Boris, che mantiene la velocità esattamente costante in un campo magnetico puro. Una carica in movimento emette anche radiazione, ma questo effetto viene trascurato.
  • Ogni particella entra dal centro del bordo sinistro, muovendosi verso destra, dopo essere stata accelerata da ferma dalla tensione scelta.

Provalo in classe

  1. Q1Un elettrone accelerato attraverso 2000 V entra perpendicolarmente in un campo magnetico di 1.5 mT. Trova la sua velocità e il raggio della sua traiettoria.
  2. Q2Perché un campo magnetico non compie lavoro su una carica in movimento?
  3. Q3Dimostra che il periodo del moto circolare non dipende dalla velocità. Perché questo è utile in un ciclotrone?
  4. Q4In un selettore di velocità, E = 20 kV/m e B = 0.05 T. Quale velocità attraversa il selettore in linea retta?
  5. Q5Uno spettrometro di massa devia ioni con la stessa velocità e carica in un campo magnetico. In che modo questo permette di separare gli isotopi?

Domande frequenti

Che cosa significano i punti e le croci?

Indicano un campo magnetico perpendicolare allo schermo. I punti sono le punte delle frecce che vengono verso di te, quindi il campo è diretto verso l’esterno dello schermo. Le croci sono le piume sulla coda delle frecce che si allontanano, quindi il campo è diretto verso l’interno dello schermo.

In che direzione spinge la forza magnetica?

Applica la regola della mano destra per v × B, poi inverti il verso per una carica negativa, come quella di un elettrone. Nella simulazione, la freccia viola punta sempre verso il centro del cerchio.

Perché il cerchio di un protone è molto più grande di quello di un elettrone?

Un protone è circa 1836 volte più pesante. Dopo averlo accelerato con la stessa tensione, si muove più lentamente, ma la sua quantità di moto mv è circa 43 volte maggiore; quindi, nello stesso campo, il raggio r = mv / qB è circa 43 volte maggiore.