Particules chargées dans des champs

À propos de cette expérience

Un champ électrique pousse une charge le long des lignes de champ. Ainsi, une particule lancée entre des plaques chargées suit une trajectoire parabolique, tout comme une balle lancée latéralement. Un champ magnétique agit d’une façon plus étrange : il exerce une force perpendiculaire au mouvement, de sorte que la particule n’accélère ni ne ralentit jamais, mais décrit une trajectoire circulaire. Envoyez des électrons, des protons et des particules alpha dans des champs électriques et magnétiques, mesurez le rayon du cercle et équilibrez les deux forces pour construire un sélecteur de vitesse.

Objectifs pédagogiques

Décris la trajectoire parabolique d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme
Explique pourquoi un champ magnétique change la direction d’une charge en mouvement, mais pas sa vitesse
Utilise r = mv / qB et T = 2πm / qB pour le mouvement circulaire dans un champ magnétique
Expliquez comment des champs électrique et magnétique croisés sélectionnent les particules ayant une vitesse donnée : v = E / B
Comparez les trajectoires de particules ayant des charges et des masses différentes

Comment l’utiliser

1Choisissez « Champ électrique uniquement » et lancez un électron. Dans quelle direction est-il dévié ? Remplacez-le par un proton. Pourquoi est-il dévié dans l’autre sens ?
2Choisissez « Champ magnétique uniquement ». Mesurez le diamètre du cercle à l’aide de l’échelle de 10 cm et comparez-le à la valeur du rayon affichée.
3Doublez le champ magnétique. Que devient le rayon ? Que devient la période ?
4Multipliez la tension d’accélération par quatre. De combien le rayon change-t-il ? Expliquez en utilisant r = mv / qB.
5Lancez un proton et une particule alpha avec la même tension et le même champ. Quel cercle est le plus grand ?
6Choisissez « Sélecteur de vitesse » pour que la particule se déplace en ligne droite. Modifiez maintenant uniquement la tension. Se déplace-t-elle toujours en ligne droite ?

Le modèle

F = q (E + v \times B)

Force de Lorentz exercée sur une charge q

q V = \frac{1}{2} m v^{2}

Vitesse acquise en traversant une tension d’accélération V

r = \frac{m v}{∣ q ∣ B}, T = \frac{2 π m}{∣ q ∣ B}

Rayon et période du mouvement circulaire dans un champ magnétique

y = \frac{q E}{2 m} (\frac{x}{v})^{2}

Déviation parabolique dans un champ électrique uniforme

q E = q v B \Rightarrow v = \frac{E}{B}

Des champs croisés ne laissent passer que les particules ayant cette vitesse

Hypothèses

Les champs sont uniformes à l’intérieur du rectangle de 40 cm × 30 cm et nuls à l’extérieur. La gravité est beaucoup trop faible pour avoir un effet et est négligée.
Les vitesses sont très inférieures à la vitesse de la lumière (à 5000 V, un électron atteint environ 14 % de celle-ci), donc la mécanique classique est utilisée.
La trajectoire est intégrée à l’aide de la méthode de Boris, qui maintient la vitesse exactement constante dans un champ magnétique pur. Une charge en mouvement rayonne également, mais cet effet est négligé.
Chaque particule entre au milieu du bord gauche en se déplaçant vers la droite, après avoir été accélérée depuis le repos par la tension choisie.

À essayer en classe

Q1Un électron accéléré sous une tension de 2000 V entre perpendiculairement dans un champ magnétique de 1.5 mT. Déterminez sa vitesse et le rayon de sa trajectoire.
Q2Pourquoi un champ magnétique n’effectue-t-il aucun travail sur une charge en mouvement ?
Q3Montrez que la période du mouvement circulaire ne dépend pas de la vitesse. Pourquoi est-ce utile dans un cyclotron ?
Q4Dans un sélecteur de vitesse, E = 20 kV/m et B = 0.05 T. Quelle vitesse permet de traverser le sélecteur en ligne droite ?
Q5Un spectromètre de masse dévie des ions de même vitesse et de même charge dans un champ magnétique. Comment cela permet-il de séparer les isotopes ?

Foire aux questions

Que signifient les points et les croix ?

Ils représentent un champ magnétique perpendiculaire à l’écran. Les points sont les pointes de flèches qui viennent vers vous : le champ sort donc de l’écran. Les croix sont les empennages de flèches qui s’éloignent de vous : le champ entre donc dans l’écran.

Dans quelle direction la force magnétique pousse-t-elle ?

Appliquez la règle de la main droite pour v × B, puis inversez le sens pour une charge négative, comme celle d’un électron. Dans la simulation, la flèche violette pointe toujours vers le centre du cercle.

Pourquoi le cercle d’un proton est-il beaucoup plus grand que celui d’un électron ?

Un proton est environ 1836 fois plus lourd. Après avoir été accéléré par la même tension, il se déplace plus lentement, mais sa quantité de mouvement mv est environ 43 fois plus grande ; le rayon r = mv / qB est donc environ 43 fois plus grand dans le même champ.