Chiedi a una classe quale angolo di lancio fa arrivare una palla più lontano: la maggior parte alza la mano per indicare 45 gradi. Ha ragione, ma pochissimi sanno spiegare perché, e quasi nessuno si aspetta le due sorprese che ne derivano. Questa lezione trasforma quella supposizione in qualcosa che gli studenti possono mettere alla prova, misurare e spiegare in una sola lezione.
Inizia con una previsione, non con una formula
Prima di mostrare qualsiasi equazione, fai una domanda alla classe: una palla viene lanciata a 20 m/s. Con quale angolo arriverà più lontano: 30, 45 o 60 gradi? Chiedi a tutti di votare e di scrivere il motivo. Una previsione scritta rende interessante il risultato, perché ora qualcosa può essere confermato o smentito.
Poi fai una seconda domanda a cui la maggior parte degli studenti risponde in modo sbagliato: arriverà più lontano con un angolo di 30 o di 60 gradi?
Svolgere l’esperimento
Apri il laboratorio sul moto dei proiettili. Imposta la velocità iniziale su 20 m/s, lascia l’altezza di lancio a 0 m e mantieni la gravità terrestre. Lancia prima a 45 gradi, poi a 30 e a 60, senza cancellare le traiettorie, così che tutte e tre restino visibili sullo schermo contemporaneamente.
Ora compilate insieme una tabella. Questi sono i valori che il laboratorio fornisce a 20 m/s sulla Terra:
| Angolo di lancio | Gittata orizzontale | Altezza massima | Tempo di volo |
|---|---|---|---|
| 15° | 20.4 m | 1.4 m | 1.06 s |
| 30° | 35.3 m | 5.1 m | 2.04 s |
| 45° | 40.8 m | 10.2 m | 2.89 s |
| 60° | 35.3 m | 15.3 m | 3.53 s |
| 75° | 20.4 m | 19.0 m | 3.94 s |
Prima sorpresa: 30 e 60 gradi arrivano nello stesso punto
Guarda di nuovo la tabella. Sia 30 sia 60 gradi portano la palla a 35.3 m, e lo stesso vale per 15 e 75 gradi. Gli studenti raramente lo prevedono. Le due traiettorie non si assomigliano affatto: la palla lanciata a 60 gradi sale tre volte più in alto e resta in aria molto più a lungo, eppure finisce nello stesso punto.
La spiegazione sta in un compromesso. Un lancio ripido dà una grande velocità verticale, quindi la palla resta in aria a lungo, ma una velocità orizzontale molto bassa, che le permette di coprire poca distanza. Con un lancio più basso accade il contrario. La gittata dipende dal prodotto delle due velocità, e gli angoli la cui somma è 90 gradi danno esattamente lo stesso prodotto. A 45 gradi le due velocità sono equilibrate, ed è per questo che questo angolo è il migliore.
Per gli studenti più grandi: la gittata su terreno pianeggiante è R = v² sin 2θ / g. sin 2θ è massimo quando 2θ = 90 gradi, e sin 2θ ha lo stesso valore per θ e 90 gradi meno θ.
Seconda sorpresa: da una scogliera, 45 gradi non è più l’angolo migliore
Aumentando l’altezza di lancio, l’angolo ottimale scende sotto i 45 gradi. La palla ha già più tempo per cadere, quindi conviene dedicare una parte maggiore della velocità al movimento in avanti. A 20 m/s, l’angolo ottimale da un’altezza di 10 m è di circa 39 gradi, mentre da 30 m è di circa 32 gradi. Chiedete agli studenti di trovare l’angolo provando incrementi di 5 gradi e annotando la gittata.
Questo è anche un buon momento per parlare con sincerità del modello. L’esperimento ignora la resistenza dell’aria, come accade nella maggior parte degli esercizi dei libri di testo. Nella realtà, un pallone da calcio, un giavellotto o un peso vengono lanciati con un angolo inferiore a 45 gradi, in parte per via dell’altezza di lancio e in parte perché la resistenza dell’aria rallenta l’oggetto.
Cambiare pianeta
Impostate la gravità della Luna. L’angolo ottimale è ancora di 45 gradi, perché la gravità influisce allo stesso modo sull’equilibrio tra movimento verticale e orizzontale a qualsiasi angolo. La gittata, però, aumenta fino a circa 247 m: all’incirca sei volte tanto, perché la gravità lunare è circa un sesto di quella terrestre.
Una lezione che puoi svolgere in un’ora
- Introduzione (5 minuti): chiedere quale angolo di lancio fa arrivare la palla più lontano e raccogliere i voti alla lavagna.
- Previsione (5 minuti): gli studenti annotano la loro scelta e un motivo, poi prevedono se 30 o 60 gradi consentirà di arrivare più lontano.
- Esperimento (15 minuti): provare gli angoli di 15, 30, 45, 60 e 75 gradi a 20 m/s e completare la tabella.
- Spiegazione (10 minuti): attivare i vettori velocità e discutere di come cambiano le componenti orizzontale e verticale della velocità durante il volo.
- Approfondimento (10 minuti): aumentare l’altezza di lancio o cambiare pianeta e trovare il nuovo angolo ottimale.
Idee errate a cui prestare attenzione
- «La palla si ferma nel punto più alto.»Nel punto più alto, solo la velocità verticale è zero. Attivando i vettori velocità, gli studenti possono vedere che la freccia orizzontale mantiene la stessa lunghezza per tutta la durata del volo.
- «Una palla più pesante arriva più lontano.»Senza resistenza dell’aria, la massa non compare in nessun punto del moto. Per questo nel laboratorio non c’è un cursore della massa.
- «Più in alto significa più lontano.»Il lancio a 75 gradi raggiunge l’altezza maggiore della tabella, ma atterra vicino quanto quello a 15 gradi.
Domande conclusive
- Quali due angoli danno una gittata di 20.4 m a 20 m/s?
- Se raddoppi la velocità di lancio, cosa succede alla gittata? Fai prima una previsione, poi mettila alla prova.
- Perché i saltatori in lungo staccano con un angolo molto inferiore a 45 gradi?