Demandez à une classe quel angle de lancement permet à une balle d’aller le plus loin : la plupart des élèves lèvent la main pour 45 degrés. Ils ont raison, mais très peu savent expliquer pourquoi, et presque personne ne s’attend aux deux surprises qui vont avec. Cette leçon transforme cette supposition en quelque chose que les élèves peuvent tester, mesurer et expliquer en une seule séance.
Commencez par une prédiction, pas par une formule
Avant de montrer la moindre équation, posez une question à la classe : on lance une balle à 20 m/s. Quel angle la fera atterrir le plus loin : 30, 45 ou 60 degrés ? Demandez à tout le monde de voter et de noter la raison. Une prédiction écrite rend le résultat intéressant, car quelque chose peut alors être confirmé ou réfuté.
Posez ensuite une deuxième question à laquelle la plupart des élèves répondent mal : la balle ira-t-elle plus loin avec un angle de 30 ou de 60 degrés ?
Réaliser l’expérience
Ouvrez le laboratoire sur le mouvement des projectiles. Réglez la vitesse initiale sur 20 m/s, laissez la hauteur de lancement à 0 m et conservez la gravité terrestre. Lancez d’abord à 45 degrés, puis à 30 et à 60 degrés sans effacer les trajectoires, afin que les trois restent affichées à l’écran en même temps.
Remplissez maintenant un tableau ensemble. Voici les valeurs données par le laboratoire à 20 m/s sur Terre :
| Angle de lancement | Portée horizontale | Hauteur maximale | Durée du vol |
|---|---|---|---|
| 15° | 20.4 m | 1.4 m | 1.06 s |
| 30° | 35.3 m | 5.1 m | 2.04 s |
| 45° | 40.8 m | 10.2 m | 2.89 s |
| 60° | 35.3 m | 15.3 m | 3.53 s |
| 75° | 20.4 m | 19.0 m | 3.94 s |
Première surprise : les angles de 30 et 60 degrés aboutissent au même endroit
Regarde de nouveau le tableau. Les angles de 30 et de 60 degrés donnent tous deux une portée de 35.3 m, tout comme ceux de 15 et de 75 degrés. Les élèves le prévoient rarement. Les deux trajectoires n’ont rien à voir : la balle lancée à 60 degrés monte trois fois plus haut et reste beaucoup plus longtemps en l’air, mais elle atterrit au même endroit.
Cela s’explique par un compromis. Un lancement à angle élevé donne une grande vitesse verticale : la balle reste donc longtemps en l’air, mais sa vitesse horizontale est très faible et elle parcourt peu de distance. Pour un lancement à angle faible, c’est l’inverse. La portée dépend du produit des deux vitesses, et les angles dont la somme est égale à 90 degrés donnent exactement le même produit. À 45 degrés, les deux vitesses sont équilibrées, ce qui explique pourquoi cet angle est optimal.
Pour les élèves plus âgés : la portée sur un terrain plat est R = v² sin 2θ / g. sin 2θ est maximal lorsque 2θ = 90 degrés, et sin 2θ a la même valeur pour θ et 90 degrés moins θ.
Deuxième surprise : depuis une falaise, 45 degrés n’est plus l’angle optimal
En augmentant la hauteur de lancement, l’angle optimal passe sous les 45 degrés. La balle a déjà davantage de temps pour tomber ; il est donc préférable de consacrer une plus grande part de la vitesse à la faire avancer. À 20 m/s, l’angle optimal est d’environ 39 degrés depuis une hauteur de 10 m, et d’environ 32 degrés depuis 30 m. Demandez aux élèves de trouver cet angle en testant des angles par paliers de 5 degrés et en notant la portée.
C’est aussi le bon moment pour parler franchement du modèle. L’expérience ne tient pas compte de la résistance de l’air, comme c’est le cas dans la plupart des exercices de manuels scolaires. En réalité, un ballon de football, un javelot ou un poids est lancé à moins de 45 degrés, en partie à cause de la hauteur de lancement et en partie parce que la résistance de l’air ralentit l’objet.
Changer de planète
Réglez la gravité sur la Lune. L’angle optimal reste de 45 degrés, car la gravité influence de la même façon l’équilibre entre le mouvement vertical et horizontal, quel que soit l’angle. La portée passe toutefois à environ 247 m, soit à peu près six fois plus loin, car la gravité lunaire représente environ un sixième de celle de la Terre.
Une séance que vous pouvez mener en une heure de cours
- Accroche (5 minutes) : demander quel angle de lancement permet d’envoyer la balle le plus loin et noter les votes au tableau.
- Prédiction (5 minutes) : les élèves notent leur choix et une raison, puis prédisent si un angle de 30 ou de 60 degrés permettra d’aller plus loin.
- Expérience (15 minutes) : tester les angles de 15, 30, 45, 60 et 75 degrés à 20 m/s, puis remplir le tableau.
- Explication (10 minutes) : afficher les vecteurs vitesse et discuter de l’évolution des composantes horizontale et verticale de la vitesse pendant le vol.
- Prolongement (10 minutes) : augmenter la hauteur de lancement ou changer de planète et trouver le nouvel angle optimal.
Idées fausses à surveiller
- « La balle s’arrête au point le plus haut. »Au point le plus haut, seule la vitesse verticale est nulle. En affichant les vecteurs vitesse, les élèves peuvent voir que la flèche horizontale garde la même longueur pendant tout le vol.
- « Une balle plus lourde va plus loin. »En l’absence de résistance de l’air, la masse n’intervient à aucun moment dans le mouvement. C’est pourquoi le laboratoire ne comporte pas de curseur de masse.
- « Plus c’est haut, plus ça va loin. »Le lancement à 75 degrés atteint la hauteur la plus élevée du tableau, mais retombe aussi près que celui à 15 degrés.
Questions pour terminer
- Quels sont les deux angles qui donnent une portée de 20.4 m à 20 m/s ?
- Si tu doubles la vitesse de lancement, qu’arrive-t-il à la portée ? Fais d’abord une prédiction, puis vérifie-la.
- Pourquoi les sauteurs en longueur prennent-ils leur impulsion avec un angle bien inférieur à 45 degrés ?