Pregunta a una clase qué ángulo de lanzamiento hace que una pelota llegue más lejos y la mayoría levanta la mano para señalar los 45 grados. Tienen razón, pero muy pocos saben explicar por qué, y casi nadie espera las dos sorpresas que esto conlleva. Esta lección convierte esa conjetura en algo que el alumnado puede poner a prueba, medir y explicar en una sola clase.
Empieza con una predicción, no con una fórmula
Antes de mostrar cualquier ecuación, hazle una pregunta a la clase: se lanza una pelota a 20 m/s. ¿Con qué ángulo llegará más lejos: 30, 45 o 60 grados? Pide a todos que voten y escriban el motivo. Una predicción por escrito es lo que hace interesante el resultado, porque ahora se puede confirmar o refutar algo.
Luego haz una segunda pregunta que la mayoría de los estudiantes responde mal: ¿llegará más lejos con 30 o con 60 grados?
Realizar el experimento
Abre el laboratorio de movimiento de proyectiles. Ajusta la velocidad inicial a 20 m/s, deja la altura de lanzamiento en 0 m y mantén la gravedad terrestre. Lanza primero con un ángulo de 45 grados y luego con 30 y 60, sin borrar las trayectorias, para que las tres queden en pantalla a la vez.
Ahora completen juntos una tabla. Estos son los valores que da el laboratorio a 20 m/s en la Tierra:
| Ángulo de lanzamiento | Alcance horizontal | Altura máxima | Tiempo de vuelo |
|---|---|---|---|
| 15° | 20.4 m | 1.4 m | 1.06 s |
| 30° | 35.3 m | 5.1 m | 2.04 s |
| 45° | 40.8 m | 10.2 m | 2.89 s |
| 60° | 35.3 m | 15.3 m | 3.53 s |
| 75° | 20.4 m | 19.0 m | 3.94 s |
Primera sorpresa: 30 y 60 grados llegan al mismo punto
Vuelve a mirar la tabla. Tanto 30 como 60 grados llegan a 35.3 m, y lo mismo ocurre con 15 y 75 grados. Los estudiantes rara vez lo predicen. Las dos trayectorias no se parecen en nada: la pelota lanzada a 60 grados sube tres veces más y permanece mucho más tiempo en el aire, pero acaba en el mismo sitio.
La explicación está en el equilibrio entre dos factores. Un lanzamiento pronunciado proporciona mucha velocidad vertical, por lo que la pelota permanece mucho tiempo en el aire, pero muy poca velocidad horizontal para avanzar. Con un lanzamiento más bajo ocurre lo contrario. El alcance depende del producto de ambas velocidades, y los ángulos que suman 90 grados dan exactamente el mismo producto. A 45 grados, ambas velocidades están equilibradas; por eso este ángulo es el mejor.
Para estudiantes mayores: el alcance en terreno llano es R = v² sin 2θ / g. sin 2θ alcanza su valor máximo cuando 2θ = 90 grados, y sin 2θ tiene el mismo valor para θ y 90 grados menos θ.
Segunda sorpresa: desde un acantilado, 45 grados ya no es el mejor ángulo
Al aumentar la altura de lanzamiento, el ángulo óptimo baja de 45 grados. La pelota ya dispone de más tiempo para caer, así que conviene dedicar más velocidad al avance. A 20 m/s, el ángulo óptimo desde 10 m de altura es de unos 39 grados, y desde 30 m, de unos 32 grados. Pida al alumnado que lo averigüe probando ángulos en incrementos de 5 grados y anotando el alcance.
Este también es un buen momento para hablar con sinceridad sobre el modelo. El experimento ignora la resistencia del aire, como ocurre en la mayoría de los problemas de los libros de texto. En la realidad, un balón de fútbol, una jabalina o una bala se lanzan con un ángulo inferior a 45 grados, en parte por la altura de lanzamiento y en parte porque la resistencia del aire frena el objeto.
Cambiar de planeta
Cambie el ajuste de gravedad a la Luna. El ángulo óptimo sigue siendo de 45 grados, porque la gravedad afecta del mismo modo al equilibrio entre el movimiento vertical y el horizontal con cualquier ángulo. Sin embargo, el alcance aumenta hasta unos 247 m: aproximadamente seis veces más, porque la gravedad lunar es cerca de una sexta parte de la terrestre.
Un plan de clase que puedes llevar a cabo en una sesión
- Inicio (5 minutos): preguntar qué ángulo de lanzamiento hace que la pelota llegue más lejos y recoger los votos en la pizarra.
- Predicción (5 minutos): los estudiantes anotan su elección y un motivo; después predicen si 30 o 60 grados llegará más lejos.
- Experimento (15 minutos): probar los ángulos de 15, 30, 45, 60 y 75 grados a 20 m/s y completar la tabla.
- Explicación (10 minutos): activar los vectores de velocidad y comentar cómo cambian durante el vuelo las componentes horizontal y vertical de la velocidad.
- Ampliación (10 minutos): aumentar la altura de lanzamiento o cambiar de planeta y encontrar el nuevo ángulo óptimo.
Ideas erróneas que conviene tener en cuenta
- «La pelota se detiene en el punto más alto.»En el punto más alto, solo la velocidad vertical es cero. Al activar los vectores de velocidad, los estudiantes pueden ver que la flecha horizontal mantiene la misma longitud durante todo el vuelo.
- «Una pelota más pesada llega más lejos.»Sin resistencia del aire, la masa no aparece en ningún punto del movimiento. Por eso el laboratorio no tiene un control deslizante de masa.
- «Cuanto más alto, más lejos.»El lanzamiento a 75 grados alcanza la mayor altura de la tabla, pero cae tan cerca como el de 15 grados.
Preguntas finales
- ¿Qué dos ángulos dan un alcance de 20.4 m a 20 m/s?
- Si duplicas la velocidad de lanzamiento, ¿qué ocurre con el alcance? Haz primero una predicción y luego compruébalo.
- ¿Por qué los saltadores de longitud despegan con un ángulo mucho menor que 45 grados?