Über dieses Experiment
Ein zellulärer Automat ist ein Raster aus Zellen, die entweder an oder aus sind. Bei jedem Zeitschritt betrachtet jede Zelle ihre Nachbarn und befolgt dieselbe einfache Regel, um ihren nächsten Zustand zu bestimmen. Nichts Weiteres ist programmiert, und doch bewegen sich Gleiter über das Raster, schleudern Kanonen einen nach dem anderen hinaus, und manche eindimensionalen Regeln erzeugen so unregelmäßige Muster, dass sie als Zufallszahlengeneratoren verwendet werden. Führe John Conways Game of Life aus, zeichne deine eigenen Startmuster und erkunde alle 256 elementaren Regeln.
Lernziele
- Wende die Regeln des Game of Life von Hand an, um die nächste Generation zu bestimmen
- Erkenne stabile Konfigurationen, Oszillatoren und Raumschiffe
- Erkläre, wie eine Regelnummer einen elementaren eindimensionalen Automaten kodiert
- Beschreibe, wie komplexes Verhalten aus einfachen lokalen Regeln entstehen kann
- Vergleiche Regeln, die sich wiederholende, verschachtelte, chaotische und komplexe Muster erzeugen
Anleitung
- 1Lade den Glider und drücke viermal auf „Schritt“. Wie hat er sich nach vier Generationen verändert?
- 2Lade den Pulsar. Wie viele Generationen dauert es, bis er sich wiederholt?
- 3Lass die Glider-Kanone laufen. Wie oft erscheint ein neuer Glider? Beobachte das Diagramm der lebenden Zellen.
- 4Leere das Raster und zeichne eine Reihe aus drei Zellen. Sage auf Papier die nächste Generation voraus und drücke dann auf „Schritt“.
- 5Lade das R-Pentomino und lass es laufen. Wozu wachsen die nur 5 Zellen heran? Schalte die Randüberquerung aus und vergleiche.
- 6Wechsle zu eindimensionalen Regeln. Vergleiche die Regeln 30, 90 und 110. Welche sieht zufällig aus, welche verschachtelt, und bei welcher bewegen sich Strukturen?
- 7Ändere ein Ergebnis in der Regeltabelle von Regel 90. Welche Regelnummer erhältst du, und wie verändert sich das Bild?
Das Modell
Annahmen
- Das Life-Gitter ist 72 mal 44 Zellen groß. Ist das Umwickeln aktiviert, sind die Ränder miteinander verbunden und das Gitter ist ein Torus; ist es deaktiviert, zählen Zellen jenseits des Randes immer als tot.
- Alle Zellen werden gleichzeitig anhand der vorherigen Generation aktualisiert.
- Die eindimensionalen Reihen sind 121 Zellen breit und an den Enden miteinander verbunden. Der zufällige Startzustand wird über einen festen Startwert erzeugt und ist daher jedes Mal gleich.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Eine tote Zelle hat genau drei lebende Nachbarn. Was passiert mit ihr in der nächsten Generation?
- Q2Warum verändert sich ein 2-mal-2-Block aus lebenden Zellen nie?
- Q3Schreibe Regel 30 als Binärzahl und verwende sie, um den neuen Zustand einer Zelle mit der Nachbarschaft 100 zu bestimmen.
- Q4Der Gleiter bewegt sich alle vier Generationen diagonal um eine Zelle. Wie lange braucht er, um das 72 Zellen breite Gitter zu durchqueren?
- Q5Regel 110 kann jede Berechnung ausführen, zu der ein Computer fähig ist. Was sagt das über einfache Regeln und komplexes Verhalten aus?
Häufig gestellte Fragen
Wer hat das Spiel des Lebens erfunden?
Der britische Mathematiker John Horton Conway entwickelte es 1970. Berühmt wurde es durch Martin Gardners Kolumne in Scientific American, und seitdem entdecken Menschen immer wieder neue Muster.
Ist das Spiel des Lebens wirklich ein Spiel?
Es ist ein Spiel für null Spieler: Sobald man das Ausgangsmuster gezeichnet hat, entscheiden die Regeln über alles. Der Spaß besteht darin, Muster zu entwerfen und herauszufinden, was sie bewirken.
Wo werden zelluläre Automaten eingesetzt?
In Modellen für Waldbrände, Verkehr, Kristallwachstum, die Ausbreitung von Krankheiten und die Muster auf Muschelschalen. Regel 30 wurde einst als Zufallszahlengenerator verwendet, und gitterbasierte Simulationen in der Physik und Biologie funktionieren oft auf dieselbe Weise.