この実験について
セル・オートマトンは、オンまたはオフの状態をとるセルが並んだグリッドです。更新のたびに、各セルは近傍のセルを見て、同じ単純なルールに従って次の状態を決めます。それ以外には何も組み込まれていないのに、グライダーはグリッド上を進み、ガンは次々とグライダーを発射します。また、1次元のルールの中には、あまりに不規則なパターンを生み出すため、乱数生成器として使われるものもあります。ジョン・コンウェイのライフゲームを実行し、自分で初期パターンを描いて、初等的なルール全256種類を探ってみましょう。
学習目標
- ライフゲームのルールを手作業で適用して、次の世代を求める
- 静物、振動子、宇宙船を見分ける
- ルール番号が初等的な1次元オートマトンをどのように符号化しているか説明する
- 単純な局所ルールから、どのように複雑な振る舞いが生まれるか説明しましょう
- 繰り返し、入れ子状、カオス的、複雑なパターンを生み出すルールを比較しましょう
使い方
- 1グライダーを読み込み、「ステップ」を4回押します。4世代後、どのように変化しましたか？
- 2パルサーを読み込みます。同じ状態に戻るまで、何世代かかりますか？
- 3グライダー銃を実行します。新しいグライダーはどのくらいの頻度で現れますか？生存セルのグラフを見てみましょう。
- 4グリッドをクリアし、セルを3つ横一列に描きます。次の世代を紙に予想してから、「ステップ」を押します。
- 5Rペントミノを読み込んで実行します。たった5個のセルが成長して何になるでしょうか？端の折り返しをオフにして比較しましょう。
- 6一次元ルールに切り替えます。ルール30、90、110を比較しましょう。どれがランダムに見え、どれが入れ子状に見え、どれに移動する構造がありますか？
- 7ルール90のルール表で結果を1つ反転させます。どのルール番号になりますか？また、図はどのように変わりますか？
モデル
前提条件
- ライフゲームのグリッドは横72マス、縦44マスです。端をつなぐ設定をオンにすると、グリッドはトーラスになります。オフにすると、端の外にあるセルは常に死んだ状態として扱われます。
- すべてのセルは、前の世代の状態に基づいて同時に更新されます。
- 一次元の列は幅121セルで、両端がつながっています。ランダムな初期状態にはシード値が設定されているため、毎回同じ状態になります。
授業で試してみましょう
- Q1死んだセルの隣には、生きたセルがちょうど3つあります。次の世代でそのセルはどうなりますか？
- Q2生きたセル4つでできた2×2のブロックが決して変化しないのはなぜですか？
- Q3ルール30を2進数で表し、近傍が100のセルの次の状態を求めましょう。
- Q4グライダーは4世代ごとに斜めに1セル移動します。72セルのグリッドを横切るにはどれくらいかかりますか？
- Q5ルール110は、コンピューターが実行できるあらゆる計算を実行できます。このことから、単純なルールと複雑な振る舞いについて何が言えるでしょうか？
よくある質問
ライフゲームを考案したのは誰ですか？
1970年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイが考案しました。『サイエンティフィック・アメリカン』誌でマーティン・ガードナーが連載コラムで紹介したことで有名になり、それ以来、人々は新しいパターンを発見し続けています。
ライフゲームは本当にゲームなのでしょうか？
これはプレイヤーが操作しないゲームです。最初のパターンを描いたら、あとはルールがすべてを決めます。パターンを考案し、それがどんな動きをするか確かめるのが楽しみです。
セル・オートマトンはどこで使われていますか？
森林火災、交通、結晶成長、病気の伝播、貝殻の模様などのモデルに使われています。ルール30はかつて乱数生成器として使われ、物理学や生物学における格子ベースのシミュレーションも、しばしば同じ仕組みで動作します。