À propos de cette expérience
Un automate cellulaire est une grille de cellules qui sont soit allumées, soit éteintes. À chaque étape, chaque cellule observe ses voisines et suit la même règle simple pour déterminer son état suivant. Rien d’autre n’est programmé, et pourtant des planeurs traversent la grille, des canons les lancent les uns après les autres, et certaines règles unidimensionnelles produisent des motifs si irréguliers qu’ils sont utilisés comme générateurs de nombres aléatoires. Lancez le Jeu de la vie de John Conway, dessinez vos propres motifs de départ et explorez les 256 règles élémentaires.
Objectifs pédagogiques
- Appliquez à la main les règles du Jeu de la vie pour déterminer la génération suivante
- Reconnaissez les structures stables, les oscillateurs et les vaisseaux spatiaux
- Expliquez comment un numéro de règle code un automate élémentaire unidimensionnel
- Décrivez comment un comportement complexe peut émerger de règles locales simples
- Comparez les règles qui produisent des motifs répétitifs, imbriqués, chaotiques et complexes
Comment l’utiliser
- 1Chargez le planeur et appuyez quatre fois sur « Étape ». Comment a-t-il changé après quatre générations ?
- 2Chargez le pulsar. Combien de générations faut-il pour qu’il se répète ?
- 3Lancez le canon à planeurs. À quelle fréquence un nouveau planeur apparaît-il ? Observez le graphique des cellules vivantes.
- 4Effacez la grille et dessinez une rangée de trois cellules. Prédisez sur papier la génération suivante, puis appuyez sur « Étape ».
- 5Chargez le pentomino R et lancez-le. En quoi seulement 5 cellules se développent-elles ? Désactivez le bouclage des bords et comparez.
- 6Passez aux règles unidimensionnelles. Comparez les règles 30, 90 et 110. Laquelle semble aléatoire, laquelle est imbriquée et laquelle présente des structures en mouvement ?
- 7Modifiez un résultat dans la table de la règle 90. Quel numéro de règle obtenez-vous et comment l’image change-t-elle ?
Le modèle
Hypothèses
- La grille du Jeu de la vie compte 72 colonnes et 44 lignes. Lorsque le raccordement des bords est activé, les bords se rejoignent et la grille forme un tore ; lorsqu'il est désactivé, les cellules situées au-delà du bord sont toujours considérées comme mortes.
- Toutes les cellules sont mises à jour simultanément à partir de la génération précédente.
- Les rangées unidimensionnelles font 121 cellules de large et sont raccordées à leurs extrémités. Le départ aléatoire est initialisé à l'aide d'une graine fixe : il est donc identique à chaque fois.
À essayer en classe
- Q1Une cellule morte a exactement trois voisines vivantes. Que lui arrive-t-il à la génération suivante ?
- Q2Pourquoi un bloc de 2 × 2 cellules vivantes ne change-t-il jamais ?
- Q3Écrivez la règle 30 en binaire et utilisez-la pour trouver le nouvel état d'une cellule dont le voisinage est 100.
- Q4Le planeur se déplace d'une cellule en diagonale toutes les quatre générations. Combien de temps lui faut-il pour traverser la grille de 72 cellules ?
- Q5La règle 110 peut effectuer tous les calculs qu'un ordinateur est capable de réaliser. Qu'est-ce que cela suggère sur les règles simples et les comportements complexes ?
Foire aux questions
Qui a inventé le Jeu de la vie ?
Le mathématicien britannique John Horton Conway l’a créé en 1970. Il est devenu célèbre grâce à la rubrique de Martin Gardner dans Scientific American, et depuis, de nouveaux motifs sont régulièrement découverts.
Le Jeu de la vie est-il vraiment un jeu ?
C’est un jeu à zéro joueur : une fois le motif de départ dessiné, les règles décident de tout. Le plaisir consiste à concevoir des motifs et à découvrir ce qu’ils produisent.
Où utilise-t-on les automates cellulaires ?
Dans des modèles d’incendies de forêt, de circulation, de croissance des cristaux, de propagation des maladies et des motifs des coquillages. La règle 30 a autrefois servi de générateur de nombres aléatoires, et les simulations sur grille en physique et en biologie fonctionnent souvent de la même manière.