À propos de cette expérience
Dans un ordinateur, chaque nombre, lettre, image et son est stocké sous la forme d’un motif d’interrupteurs éteints ou allumés : 0 ou 1. Chaque interrupteur est un bit. De même que chaque position dans nos nombres décimaux vaut dix fois celle qui se trouve à sa droite, chaque bit vaut deux fois celui qui se trouve à sa droite : 1, 2, 4, 8, 16, et ainsi de suite. Allume et éteins des bits, compte vers le haut et observe la propagation de la retenue, convertis des nombres en décimal et en hexadécimal, et découvre comment les ordinateurs stockent les nombres négatifs.
Objectifs pédagogiques
- Explique que le système binaire est un système de numération en base 2 qui utilise uniquement les chiffres 0 et 1.
- Convertis des nombres binaires en nombres décimaux et inversement, jusqu’à 8 bits.
- Compte en binaire et explique le fonctionnement de la retenue.
- Détermine le plus grand nombre qui peut être stocké avec un nombre donné de bits.
- Convertis le binaire en hexadécimal et explique le dépassement de capacité et le complément à deux
Comment l’utiliser
- 1Avec 4 bits, allume un bit à la fois. Note la valeur de chaque bit. Quel motif remarques-tu ?
- 2Représente les nombres 5, 9 et 15 avec 4 bits. Quels bits as-tu utilisés ?
- 3Appuie sur +1 encore et encore en partant de 0. Quel bit change à chaque fois ? Quel bit change le moins souvent ?
- 4Compte jusqu’à 15 avec 4 bits, puis appuie encore une fois sur +1. Que se passe-t-il, et pourquoi ?
- 5Passe à 8 bits. Quel est le plus grand nombre que tu peux représenter ? Vérifie en le comparant à 2⁸ - 1.
- 6Active les nombres négatifs. Quelle est maintenant la valeur du bit de gauche ? Représente -1 et -128.
- 7Choisis « Construire le nombre » et résous cinq objectifs. Essaie de commencer par le bit de poids le plus élevé.
Le modèle
Hypothèses
- Les bits s’écrivent avec le bit de poids fort à gauche, comme pour les nombres habituels.
- Les nombres non signés vont de 0 à 2ⁿ - 1. Lorsque les nombres négatifs sont activés, le complément à deux est utilisé et le bit de gauche vaut -2ⁿ⁻¹.
- Ajouter 1 à la valeur maximale ramène à la valeur minimale, comme dans l’arithmétique réelle des ordinateurs à largeur fixe. C’est ce qu’on appelle un dépassement de capacité.
- Les nombres des défis proviennent d’une séquence fixe : chaque classe voit donc les mêmes objectifs dans le même ordre.
À essayer en classe
- Q1Convertis 10110 du binaire au décimal.
- Q2Convertis 45 du décimal au binaire avec 8 bits.
- Q3Combien de bits faut-il pour stocker des nombres jusqu’à 1000 ?
- Q4Pourquoi un nombre binaire qui se termine par 1 représente-t-il toujours un nombre impair ?
- Q5En complément à deux sur 8 bits, que vaut 1111 1110 ? Explique comment tu le sais.
Foire aux questions
Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le système binaire plutôt que le système décimal ?
Il est facile de fabriquer un interrupteur électronique fiable s’il ne doit avoir que deux états : éteint et allumé. Distinguer dix niveaux de tension différents pour les chiffres décimaux serait beaucoup plus difficile et source d’erreurs.
Qu’est-ce qu’un octet ?
Un octet contient 8 bits. Il peut stocker 256 valeurs différentes, de 0 à 255, ou un caractère de texte anglais brut.
Pourquoi le système hexadécimal est-il utile ?
Les longs nombres binaires sont difficiles à lire. Comme 16 = 2⁴, chaque groupe de quatre bits correspond exactement à un chiffre hexadécimal. Les programmeurs utilisent donc le système hexadécimal comme une façon abrégée d’écrire des nombres binaires, par exemple dans les codes couleur comme #FF8800.