关于此实验
在计算机内部，每个数字、字母、图片和声音都以一组开关状态存储：开或关，也就是0或1。每个开关状态称为一位（bit）。就像十进制数中每一位的数值都是其右侧一位的10倍，每一位二进制数的数值都是其右侧一位的2倍：1、2、4、8、16，以此类推。切换各位的开关状态，逐个计数并观察进位如何传递；将二进制数转换为十进制和十六进制，并了解计算机如何存储负数。
学习目标
- 说明二进制是一种基数为2的数制，只使用数字0和1
- 在最多8位的范围内转换二进制数和十进制数
- 用二进制计数，并说明进位的工作原理
- 求出给定位数所能存储的最大数
- 将二进制转换为十六进制，并说明溢出和二进制补码
使用方法
- 1用4位二进制数，每次只打开一位。写下每一位的数值。你发现了什么规律？
- 2用4位二进制数表示5、9和15。你用了哪些位？
- 3从0开始，一次又一次地按“+1”。每次都会变化的是哪一位？变化最少的是哪一位？
- 4用 4 位数到 15，再按一次 +1。会发生什么？为什么？
- 5切换到 8 位。你能表示的最大数是多少？将它与 2⁸ - 1 对照一下。
- 6开启负数。现在最左边的位表示什么值？试着表示 -1 和 -128。
- 7选择“构造数字”，完成五个目标。试着从最大的位开始。
模型
假设
- 与普通数字一样，书写位时将最高有效位放在左边。
- 无符号数的范围是 0 到 2ⁿ - 1。启用负数后，将使用二进制补码，最左边一位的权值为 -2ⁿ⁻¹。
- 在最大值上加 1 会回到最小值，就像真实计算机的定长运算一样。这称为溢出。
- 挑战数字来自一个固定序列，因此每个班级看到的目标和顺序都相同。
在课堂上试试这个实验
- Q1将二进制数 10110 转换为十进制数。
- Q2使用 8 位将十进制数 45 转换为二进制数。
- Q3要存储不超过 1000 的数，需要多少位？
- Q4为什么末尾是 1 的二进制数总表示奇数？
- Q5在 8 位二进制补码中，1111 1110 表示多少？请解释你是如何得出答案的。
常见问题
计算机为什么使用二进制而不是十进制？
电子开关只需处理关和开两种状态时，很容易做到可靠。要区分表示十进制数字的十种不同电压级别，则要困难得多，也更容易出错。
什么是字节？
一个字节是 8 位。它可以存储 256 种不同的值（从 0 到 255），也可以存储一个普通英文文本字符。
为什么十六进制很有用？
很长的二进制数很难阅读。因为 16 = 2⁴，每四位正好对应一位十六进制数，所以程序员会用十六进制简写二进制数，例如颜色代码 #FF8800。