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Numeri binari

Scuola secondaria di primo gradoInformaticaValore posizionale in base 2: ogni bit vale il doppio del bit alla sua destra

8 + 2 + 1 = 11

11

Informazioni su questo esperimento

All’interno di un computer, ogni numero, lettera, immagine e suono viene memorizzato come uno schema di interruttori spenti o accesi: 0 o 1. Ogni interruttore è un bit. Proprio come ogni posizione nei nostri numeri decimali vale dieci volte quella alla sua destra, ogni bit vale il doppio di quello alla sua destra: 1, 2, 4, 8, 16 e così via. Accendi e spegni i bit, conta in avanti e osserva come si propaga il riporto, converti in decimale ed esadecimale e scopri come i computer memorizzano i numeri negativi.

Obiettivi di apprendimento

  • Spiega che il sistema binario è un sistema di numerazione in base 2 che utilizza solo le cifre 0 e 1.
  • Converti numeri binari in numeri decimali e viceversa, fino a 8 bit.
  • Conta in binario e spiega come funziona il riporto.
  • Calcola qual è il numero più grande che può essere memorizzato con un determinato numero di bit.
  • Converti il binario in esadecimale e descrivi l'overflow e il complemento a due

Come si usa

  1. 1Con 4 bit, accendi un bit alla volta. Scrivi il valore di ciascun bit. Quale schema noti?
  2. 2Rappresenta i numeri 5, 9 e 15 con 4 bit. Quali bit hai usato?
  3. 3Premi +1 più volte partendo da 0. Quale bit cambia ogni volta? Quale bit cambia meno spesso?
  4. 4Conta fino a 15 con 4 bit e premi +1 ancora una volta. Che cosa succede e perché?
  5. 5Passa a 8 bit. Qual è il numero più grande che puoi rappresentare? Verificalo confrontandolo con 2⁸ - 1.
  6. 6Attiva i numeri negativi. Qual è ora il valore del bit a sinistra? Rappresenta -1 e -128.
  7. 7Scegli «Crea il numero» e risolvi cinque obiettivi. Prova a partire dal bit di valore più alto.

Il modello

Da binario a decimale: somma i valori posizionali dei bit attivi.
Con n bit puoi memorizzare 2ⁿ valori diversi, da 0 a 2ⁿ - 1.
Ogni gruppo di 4 bit corrisponde a una cifra esadecimale.
Complemento a due: per ottenere il negativo, inverti ogni bit e aggiungi 1.

Ipotesi

  • I bit si scrivono con il bit più significativo a sinistra, come nei numeri abituali.
  • I numeri senza segno vanno da 0 a 2ⁿ - 1. Quando si attivano i numeri negativi, si usa il complemento a due e il bit più a sinistra vale -2ⁿ⁻¹.
  • Aggiungendo 1 al valore massimo si torna al valore minimo, come avviene nella vera aritmetica dei computer a larghezza fissa. Questo fenomeno si chiama overflow.
  • I numeri delle sfide provengono da una sequenza fissa, quindi ogni classe vede gli stessi obiettivi nello stesso ordine.

Provalo in classe

  1. Q1Converti 10110 dal binario al decimale.
  2. Q2Converti 45 dal decimale al binario usando 8 bit.
  3. Q3Quanti bit servono per memorizzare numeri fino a 1000?
  4. Q4Perché un numero binario che termina con 1 rappresenta sempre un numero dispari?
  5. Q5In complemento a due su 8 bit, quanto vale 1111 1110? Spiega come fai a saperlo.

Domande frequenti

Perché i computer usano il sistema binario invece di quello decimale?

È facile realizzare un interruttore elettronico affidabile se deve avere solo due stati: spento e acceso. Distinguere dieci diversi livelli di tensione per le cifre decimali sarebbe molto più difficile e soggetto a errori.

Che cos’è un byte?

Un byte è composto da 8 bit. Può memorizzare 256 valori diversi, da 0 a 255, oppure un carattere di testo inglese semplice.

Perché il sistema esadecimale è utile?

I numeri binari lunghi sono difficili da leggere. Poiché 16 = 2⁴, ogni gruppo di quattro bit corrisponde esattamente a una cifra esadecimale. Perciò i programmatori usano il sistema esadecimale come forma abbreviata per scrivere numeri binari, per esempio nei codici colore come #FF8800.