Español

Números binarios

Educación secundaria básicaInformáticaValor posicional en base 2: cada bit vale el doble que el bit situado a su derecha

8 + 2 + 1 = 11

11

Acerca de este experimento

Dentro de un ordenador, cada número, letra, imagen y sonido se almacena como un patrón de interruptores que están apagados o encendidos: 0 o 1. Cada interruptor es un bit. Al igual que cada posición de nuestros números decimales vale diez veces más que la que tiene a su derecha, cada bit vale el doble que el que tiene a su derecha: 1, 2, 4, 8, 16 y así sucesivamente. Enciende y apaga bits, cuenta hacia arriba y observa cómo se propaga el acarreo, convierte entre los sistemas decimal y hexadecimal y descubre cómo almacenan los ordenadores los números negativos.

Objetivos de aprendizaje

  • Explica que el sistema binario es un sistema de numeración en base 2 que utiliza únicamente los dígitos 0 y 1.
  • Convierte entre números binarios y decimales de hasta 8 bits.
  • Cuenta en binario y explica cómo funciona el acarreo.
  • Averigua cuál es el número más grande que se puede almacenar con una cantidad determinada de bits.
  • Convierte de binario a hexadecimal y describe el desbordamiento y el complemento a dos

Cómo usarlo

  1. 1Con 4 bits, enciende un bit cada vez. Anota el valor de cada bit. ¿Qué patrón observas?
  2. 2Representa los números 5, 9 y 15 con 4 bits. ¿Qué bits has utilizado?
  3. 3Pulsa +1 una y otra vez empezando desde 0. ¿Qué bit cambia cada vez? ¿Qué bit cambia con menos frecuencia?
  4. 4Cuenta hasta 15 con 4 bits y pulsa +1 una vez más. ¿Qué ocurre y por qué?
  5. 5Cambia a 8 bits. ¿Cuál es el número más grande que puedes representar? Compruébalo con 2⁸ - 1.
  6. 6Activa los números negativos. ¿Qué valor tiene ahora el bit de la izquierda? Representa -1 y -128.
  7. 7Elige «Construir el número» y resuelve cinco objetivos. Prueba a empezar por el bit de mayor valor.

El modelo

De binario a decimal: suma los valores posicionales de los bits que están activados.
Con n bits puedes almacenar 2ⁿ valores distintos, desde 0 hasta 2ⁿ - 1.
Cada grupo de 4 bits corresponde a un dígito hexadecimal.
Complemento a dos: para obtener el negativo, invierte todos los bits y suma 1.

Supuestos

  • Los bits se escriben con el bit más significativo a la izquierda, como en los números habituales.
  • Los números sin signo van de 0 a 2ⁿ - 1. Al activar los números negativos, se usa el complemento a dos y el bit de la izquierda vale -2ⁿ⁻¹.
  • Al sumar 1 al valor máximo, se vuelve al valor mínimo, como ocurre en la aritmética real de los ordenadores con un ancho de bits fijo. Esto se llama desbordamiento.
  • Los números de los retos proceden de una secuencia fija, así que todas las clases ven los mismos objetivos en el mismo orden.

Pruébalo en clase

  1. Q1Convierte 10110 de binario a decimal.
  2. Q2Convierte 45 de decimal a binario usando 8 bits.
  3. Q3¿Cuántos bits se necesitan para almacenar números hasta 1000?
  4. Q4¿Por qué un número binario que termina en 1 siempre representa un número impar?
  5. Q5En complemento a dos de 8 bits, ¿cuánto es 1111 1110? Explica cómo lo sabes.

Preguntas frecuentes

¿Por qué los ordenadores usan el sistema binario en lugar del decimal?

Es fácil fabricar un interruptor electrónico fiable si solo necesita dos estados: apagado y encendido. Distinguir diez niveles de voltaje diferentes para los dígitos decimales sería mucho más difícil y propenso a errores.

¿Qué es un byte?

Un byte son 8 bits. Puede almacenar 256 valores distintos, del 0 al 255, o un carácter de texto inglés sin formato.

¿Por qué es útil el sistema hexadecimal?

Los números binarios largos son difíciles de leer. Como 16 = 2⁴, cada grupo de cuatro bits se convierte exactamente en un dígito hexadecimal. Por eso, los programadores usan el sistema hexadecimal como una forma abreviada de escribir números binarios, por ejemplo, en códigos de color como #FF8800.