编码与密码

初中计算机科学A 到 Z 的字母会被移位或替换；其他字符保持不变。频率分析会将字母数量与英语中的字母频率进行比较。

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关于此实验

数千年来，人们一直通过打乱字母来隐藏信息。尤利乌斯·凯撒将每个字母沿字母表向后移三位；后来出现的密码则用秘密关键词替换字母，或让每个字母的移动位数都不同。这些密码最终都被破解了，破解时常常会统计每个字母出现的频率。加密和解密你自己的信息，逐个字母了解加密过程，然后用频率分析破解一段秘密文本。

学习目标

使用凯撒密码、关键词替换密码和维吉尼亚密码加密与解密信息
解释算法和密钥的区别
比较每种密码可能的密钥数量，并探讨这对暴力破解意味着什么
利用字母频率破解凯撒密码
解释为什么现代加密需要远不止字母替换

使用方法

1使用位移量为 3 的凯撒密码加密示例信息。逐个查看字母，并沿着转盘跟踪每个字母的移动。
2点击“将结果用作输入”并解密。要撤销位移 3，应该使用多少位移？如果将位移 13 应用两次呢？
3凯撒密码只有 25 个有用的密钥。手动逐个尝试需要多长时间？用计算机呢？
4切换到关键词密码。如何根据关键词构建密码字母表？为什么它有多得多的可能密钥？
5使用密钥 LEMON，通过维吉尼亚密码加密一条消息。找出消息中一个重复出现、但加密后变成两个不同字母的字母。为什么这有助于抵御频率分析？
6打开“破解”。滑动位移，直到轮廓与柱状图吻合。检查解密后的文本是否通顺。
7将一段非常短的密文粘贴到“破解”中。为什么频率分析对短文本的效果较差？

模型

C = (P + k) mod 26

凯撒加密（字母编号从 A = 0 到 Z = 25）

P = (C - k) mod 26

凯撒解密

C_{i} = (P_{i} + k_{i mod m}) mod 26

维吉尼亚密码：使用长度为 m 的密钥，每个字母的位移都会变化

χ^{2} = letters \sum \frac{( observed - expected ) ^{2}}{expected}

字母计数与英语常见频率的偏差程度

假设

与课堂密码一样，只有 A 到 Z 这 26 个字母会被加密；大小写保持不变，其他所有内容都会原样复制。
英语字母频率采用已公布的标准值。频率分析假设隐藏文本是普通英语。
关键词密码先写下去除重复字母后的关键词，再按顺序写出字母表中剩余的字母。
关键词密码的密钥数量等于字母表所有可能的排列数，即 26! ≈ 4 × 10²⁶。

在课堂上试试这个实验

Q1解密 KHOOR ZRUOG。这是移位量为 3 的凯撒密码。
Q2为什么移位 26 没有用？
Q3关键词密码有约 4 × 10²⁶ 个密钥，却很容易破解。请解释如何破解。
Q4为什么维吉尼亚密码比凯撒密码更能隐藏字母频率？
Q5解释代码与密码的区别。

常见问题

为什么这个实验只能使用英文文本？

这些历史密码使用 26 个字母的拉丁字母表，破解工具会将字母出现次数与英语进行比较。其他语言的字母频率各不相同，而中文或日文等文字系统则需要完全不同的方法。

维吉尼亚密码是如何被破解的？

在 19 世纪 50 年代和 60 年代，查尔斯·巴贝奇和弗里德里希·卡西斯基发现，重复出现的字母组可以揭示密钥长度。一旦知道密钥长度，每隔 m 个字母取出的字符就构成一个简单的恺撒密码，可以通过频率分析破解。

这与互联网上使用的加密方式有什么不同？

AES 等现代密码处理的是比特而非字母，并通过多轮运算将比特混合，因此字母出现次数不会泄露任何信息。RSA 等公钥方法还能让两个人无需见面就协商出一个密钥。