編碼與密碼

國中電腦科學A 到 Z 的字母會被移位或替換；其他字元則保持不變。頻率分析會將字母數量與英語中的字母頻率進行比較。

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關於此實驗

數千年來，人們一直透過打亂字母來隱藏訊息。尤利烏斯・凱撒將每個字母沿著字母表向後移三位；後來出現的密碼則使用秘密關鍵字替換字母，或讓每個字母的移動位數都不同。這些密碼最終全都被破解了，破解時經常會統計每個字母出現的頻率。加密和解密你自己的訊息，逐個字母了解加密過程，然後用頻率分析破解一段秘密文字。

學習目標

使用凱撒密碼、關鍵字替換密碼和維吉尼亞密碼加密與解密訊息
解釋演算法和金鑰的差異
比較每種密碼可能的金鑰數量，並探討這對暴力破解有何意義
利用字母頻率破解凱撒密碼
解釋為什麼現代加密需要遠不止字母替換

使用方法

1使用位移量為 3 的凱撒密碼加密範例訊息。逐個查看字母，並沿著轉盤追蹤每個字母的移動。
2按下「將結果用作輸入」並解密。要還原位移 3，應該使用多少位移？如果將位移 13 套用兩次呢？
3凱撒密碼只有 25 個有用的金鑰。手動逐一嘗試需要多久？用電腦呢？
4切換至關鍵字密碼。如何根據關鍵字建立密碼字母表？為什麼它有多得多的可能金鑰？
5使用金鑰 LEMON，以維吉尼亞密碼加密一則訊息。找出訊息中一個重複出現、但加密後變成兩個不同字母的字母。這為什麼有助於抵禦頻率分析？
6開啟「破解」。滑動位移，直到輪廓與長條圖吻合。確認解密後的文字讀起來通順。
7將一段非常短的密文貼到「破解」中。為什麼頻率分析對短文本的效果較差？

模型

C = (P + k) mod 26

凱撒加密（字母編號從 A = 0 到 Z = 25）

P = (C - k) mod 26

凱撒解密

C_{i} = (P_{i} + k_{i mod m}) mod 26

維吉尼亞密碼：使用長度為 m 的金鑰，每個字母的位移都會改變

χ^{2} = letters \sum \frac{( observed - expected ) ^{2}}{expected}

字母計數與一般英語頻率的差異程度

假設

與課堂密碼一樣，只有 A 到 Z 這 26 個字母會被加密；大小寫維持不變，其他所有內容都會原樣複製。
英文字母頻率採用已公布的標準值。頻率分析假設隱藏文字是一般英文。
關鍵字密碼會先寫下去除重複字母後的關鍵字，再依序寫出字母表中剩餘的字母。
關鍵字密碼的金鑰數量等於字母表所有可能的排列數，也就是 26! ≈ 4 × 10²⁶。

在課堂上試試這個實驗

Q1解密 KHOOR ZRUOG。這是位移量為 3 的凱撒密碼。
Q2為什麼位移 26 沒有用？
Q3關鍵字密碼有約 4 × 10²⁶ 個金鑰，卻很容易破解。請說明如何破解。
Q4為什麼維吉尼亞密碼比凱撒密碼更能隱藏字母頻率？
Q5說明代碼與密碼的差異。

常見問題

為什麼這個實驗只能使用英文文字？

這些歷史密碼使用 26 個字母的拉丁字母表，破解工具會將字母出現次數與英文進行比較。其他語言的字母頻率各不相同，而中文或日文等文字系統則需要完全不同的方法。

維吉尼亞密碼是如何被破解的？

在 19 世紀 50 年代和 60 年代，查爾斯·巴貝奇和弗里德里希·卡西斯基發現，重複出現的字母組可以揭示金鑰長度。一旦知道金鑰長度，每隔 m 個字母取出的字元就構成一個簡單的凱撒密碼，可以透過頻率分析破解。

這與網際網路上使用的加密方式有什麼不同？

AES 等現代密碼處理的是位元而非字母，並透過多輪運算將位元混合，因此字母出現次數不會洩漏任何資訊。RSA 等公開金鑰方法還能讓兩個人無需見面就協商出一把金鑰。