Über dieses Experiment
Die meisten Reaktionen laufen deutlich schneller ab, wenn sie erwärmt werden; häufig verdoppelt sich ihre Geschwindigkeit mit jedem Temperaturanstieg um 10 Grad. 1889 erklärte Svante Arrhenius den Grund dafür: Reagieren können nur Moleküle, die mindestens über eine bestimmte Energie, die Aktivierungsenergie, verfügen. Der Anteil dieser Moleküle wächst exponentiell mit der Temperatur. Misst man die Geschwindigkeitskonstanten bei mehreren Temperaturen und trägt ln k gegen 1/T auf, erhält man eine Gerade. Aus ihrer Steigung lässt sich die Aktivierungsenergie bestimmen, wie im Praktikum für physikalische Chemie.
Lernziele
- Verwende die Arrhenius-Gleichung, um die Geschwindigkeitskonstante bei einer beliebigen Temperatur zu berechnen
- Linearisiere die Gleichung und bestimme Ea und A aus Steigung und Achsenabschnitt des Diagramms von ln k gegen 1/T
- Erkläre die Faustregel, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit mit jedem Temperaturanstieg um 10 K verdoppelt, und wann sie nicht gilt
- Zeige, wie ein Katalysator die Steigung des Arrhenius-Diagramms verändert
- Beurteile, wie Temperaturbereich und Messfehler die Genauigkeit von Ea begrenzen
Anleitung
- 1Ziehe entlang des linken Diagramms. Wie verändert sich k zwischen 290 K und 350 K? Ist der Anstieg linear?
- 2Betrachte das Diagramm rechts. Warum liegen die Messpunkte auf einer Geraden? Vergleiche den angepassten Ea-Wert mit dem tatsächlichen Wert.
- 3Bestimme mithilfe der Anzeige für +10 K die Aktivierungsenergie, bei der sich die Reaktionsgeschwindigkeit zwischen 298 K und 308 K genau verdoppelt.
- 4Schalte den Katalysator ein. Welches Diagramm verändert sich stärker? Warum wird die Gerade flacher, während der Achsenabschnitt gleich bleibt?
- 5Stelle den Messfehler auf 15 % und den Temperaturbereich auf 10 K ein. Führe mehrere Experimente durch und notiere die Streuung der angepassten Ea-Werte. Vergrößere nun den Bereich auf 100 K.
- 6Vergleiche bei mehreren Durchläufen die Zweipunktschätzung mit der Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Welche ist zuverlässiger?
Das Modell
Annahmen
- A und Ea sind im dargestellten Temperaturbereich temperaturunabhängig. Die Stoßtheorie und die Theorie des Übergangszustands sagen eine schwache Temperaturabhängigkeit von A voraus, die hier vernachlässigt wird.
- Die Reaktion ist von erster Ordnung, daher hat k die Einheit s⁻¹ und eine Halbwertszeit, die nicht von der Konzentration abhängt.
- Der Katalysator senkt Ea um einen festen Wert von 30 kJ/mol und lässt A unverändert. Reale Katalysatoren bieten einen anderen Reaktionsmechanismus, der auch A verändern kann.
- Jedes gemessene k weist einen zufälligen relativen Fehler der gewählten Größe auf, der von einem Generator mit festgelegtem Startwert stammt, sodass sich ein Durchlauf exakt wiederholen lässt. Die Anpassung erfolgt mittels gewöhnlicher kleinster Quadrate auf ln k.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Eine Reaktion hat Ea = 50 kJ/mol. Um welchen Faktor steigt k bei einer Temperaturerhöhung von 20 °C auf 30 °C?
- Q2k = 3.0 × 10⁻⁴ s⁻¹ bei 300 K und 2.4 × 10⁻³ s⁻¹ bei 330 K. Berechnen Sie Ea.
- Q3Ein Arrhenius-Diagramm hat die Steigung −1.2 × 10⁴ K. Wie groß ist die Aktivierungsenergie?
- Q4Warum sagen Biologen, dass sich die Enzymaktivität ungefähr alle 10 °C verdoppelt, jedoch nur bis etwa 40 °C?
- Q5Warum ist ein größerer Temperaturbereich besser zur Bestimmung von Ea geeignet, selbst wenn die Anzahl der Messungen gleich bleibt?
Häufig gestellte Fragen
Warum trägt man ln k gegen 1/T und nicht k gegen T auf?
Weil die Arrhenius-Gleichung mit diesen Variablen zu einer Geraden wird. Eine Gerade lässt sich leicht anpassen und visuell überprüfen, und ihre Steigung liefert direkt Ea. In einem Diagramm von k gegen T verläuft die Kurve exponentiell, und die Aktivierungsenergie lässt sich nur schwer ablesen.
Was bedeutet der präexponentielle Faktor A?
Es ist die Geschwindigkeitskonstante, die die Reaktion hätte, wenn jeder Zusammenstoß genügend Energie hätte. Sie vereint also, wie oft Moleküle aufeinandertreffen, mit der Häufigkeit, mit der sie dabei die richtige Orientierung haben. Sie hat dieselbe Einheit wie k.
Folgt jede Reaktion der Arrhenius-Gleichung?
Die meisten einfachen Reaktionen tun das über moderate Temperaturbereiche hinweg. Enzymreaktionen folgen ihr nicht mehr, sobald das Protein denaturiert. Manche Reaktionen mit Tunneleffekt oder komplexen Mechanismen weichen im Diagramm von einer Geraden ab, und einige, etwa bestimmte Radikalrekombinationen, laufen beim Erhitzen sogar langsamer ab.