Simulation de Représentation d’Arrhenius

À propos de cette expérience

La plupart des réactions s’accélèrent nettement lorsqu’elles sont chauffées ; leur vitesse double souvent pour chaque hausse de 10 degrés. En 1889, Svante Arrhenius en a expliqué la raison : seules les molécules qui possèdent au moins une énergie minimale, l’énergie d’activation, peuvent réagir, et leur proportion augmente exponentiellement avec la température. Mesurez les constantes de vitesse à plusieurs températures, puis tracez ln k en fonction de 1/T pour obtenir une droite. La pente permet de déterminer l’énergie d’activation, comme on le fait dans un laboratoire de chimie physique.

Objectifs pédagogiques

Utilisez l’équation d’Arrhenius pour calculer une constante de vitesse à n’importe quelle température
Linéarisez l’équation et déterminez Ea et A à partir de la pente et de l’ordonnée à l’origine du graphique de ln k en fonction de 1/T
Expliquez la règle empirique selon laquelle la vitesse double pour chaque hausse de 10 K, et précisez dans quels cas elle ne s’applique pas
Montrez comment un catalyseur modifie la pente du graphique d’Arrhenius
Évaluez comment l’intervalle de températures et l’erreur de mesure limitent la précision de Ea

Comment l’utiliser

1Faites glisser le long du graphique de gauche. Comment k varie-t-elle entre 290 K et 350 K ? La hausse est-elle linéaire ?
2Regardez le graphique de droite. Pourquoi les points mesurés sont-ils alignés sur une droite ? Comparez la valeur ajustée de Ea à la valeur réelle.
3À l’aide de l’indication +10 K, trouvez l’énergie d’activation pour laquelle la vitesse double exactement entre 298 K et 308 K.
4Activez le catalyseur. Quel graphique change le plus ? Pourquoi la droite devient-elle moins pentue tout en gardant la même ordonnée à l’origine ?
5Réglez l’erreur de mesure sur 15 % et l’intervalle sur 10 K. Réalisez plusieurs expériences et observez la dispersion des valeurs ajustées de Ea. Élargissez ensuite l’intervalle à 100 K.
6Comparez l’estimation à deux points à l’ajustement par les moindres carrés sur plusieurs essais. Laquelle est la plus fiable ?

Le modèle

k = A e^{- E_{a} / R T}

Équation d’Arrhenius

ln k = ln A - \frac{E _{a}}{R} \cdot \frac{1}{T}

Forme linéaire : pente −Ea/R, ordonnée à l’origine ln A

E_{a} = \frac{R ln ( k _{2} / k _{1} )}{1/ T _{1} - 1/ T _{2}}

Forme à deux points à partir des constantes de vitesse à deux températures

t_{1/2} = \frac{ln 2}{k}

Demi-vie d’une réaction du premier ordre

Hypothèses

A et Ea ne dépendent pas de la température dans l’intervalle représenté. La théorie des collisions et la théorie de l’état de transition prédisent une faible dépendance de A à la température, qui est ignorée.
La réaction est d’ordre un, donc k a pour unité s⁻¹ et sa demi-vie ne dépend pas de la concentration.
Le catalyseur abaisse Ea d’une valeur fixe de 30 kJ/mol et laisse A inchangé. Les catalyseurs réels offrent un mécanisme différent, qui peut également modifier A.
Chaque valeur mesurée de k comporte une erreur relative aléatoire de la taille choisie, générée à partir d’un générateur initialisé avec une graine fixe, de sorte qu’une exécution peut être reproduite à l’identique. L’ajustement est effectué par les moindres carrés ordinaires sur ln k.

À essayer en classe

Q1Une réaction a Ea = 50 kJ/mol. Par quel facteur k augmente-t-il lorsque la température passe de 20 °C à 30 °C ?
Q2k = 3.0 × 10⁻⁴ s⁻¹ à 300 K et 2.4 × 10⁻³ s⁻¹ à 330 K. Calculez Ea.
Q3Un graphique d’Arrhenius a une pente de −1.2 × 10⁴ K. Quelle est l’énergie d’activation ?
Q4Pourquoi les biologistes disent-ils que l’activité enzymatique double environ tous les 10 °C, mais seulement jusqu’à environ 40 °C ?
Q5Pourquoi une plage de températures plus large est-elle préférable pour déterminer Ea, même avec le même nombre de mesures ?

Foire aux questions

Pourquoi tracer ln k en fonction de 1/T et non k en fonction de T ?

Parce que l’équation d’Arrhenius devient une droite avec ces variables. Une droite est facile à ajuster et à vérifier à l’œil, et sa pente donne directement Ea. Sur un graphique de k en fonction de T, la courbe est exponentielle et l’énergie d’activation est difficile à lire.

Que signifie le facteur préexponentiel A ?

C’est la constante de vitesse qu’aurait la réaction si chaque collision avait suffisamment d’énergie. Elle combine donc la fréquence à laquelle les molécules se rencontrent et celle à laquelle elles se rencontrent avec la bonne orientation. Elle a les mêmes unités que k.

Toutes les réactions suivent-elles l’équation d’Arrhenius ?

La plupart des réactions simples la suivent sur des plages de température modérées. Les réactions enzymatiques cessent de la suivre lorsque la protéine se dénature ; certaines réactions impliquant un effet tunnel ou des mécanismes complexes s’écartent de la droite sur le graphique, et quelques-unes, comme certaines recombinaisons de radicaux, ralentissent même lorsqu’on les chauffe.