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Gráfica de Arrhenius

UniversidadQuímicaEcuación de Arrhenius k = A exp(−Ea/RT) para una reacción de primer orden, con error de medición predefinido

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Acerca de este experimento

La mayoría de las reacciones se aceleran notablemente al calentarse; a menudo, su velocidad se duplica por cada aumento de 10 grados. En 1889, Svante Arrhenius explicó por qué: solo pueden reaccionar las moléculas que tienen al menos una energía mínima, la energía de activación, y la proporción de moléculas que la alcanza aumenta exponencialmente con la temperatura. Mide las constantes de velocidad a varias temperaturas y representa ln k frente a 1/T para obtener una recta; a partir de su pendiente, determina la energía de activación, tal como se hace en un laboratorio de química física.

Objetivos de aprendizaje

  • Usa la ecuación de Arrhenius para calcular una constante de velocidad a cualquier temperatura
  • Linealiza la ecuación y encuentra Ea y A a partir de la pendiente y la ordenada en el origen de la gráfica de ln k frente a 1/T
  • Explica la regla aproximada según la cual la velocidad se duplica por cada aumento de 10 K y cuándo deja de cumplirse
  • Muestra cómo un catalizador cambia la pendiente de la gráfica de Arrhenius
  • Evalúa cómo el intervalo de temperaturas y el error de medición limitan la precisión de Ea

Cómo usarlo

  1. 1Arrastra a lo largo de la gráfica de la izquierda. ¿Cómo cambia k entre 290 K y 350 K? ¿El aumento es lineal?
  2. 2Observa la gráfica de la derecha. ¿Por qué los puntos medidos están alineados? Compara el valor ajustado de Ea con el valor verdadero.
  3. 3Usa la lectura de +10 K para encontrar la energía de activación con la que la velocidad se duplica exactamente entre 298 K y 308 K.
  4. 4Activa el catalizador. ¿Qué gráfica cambia más? ¿Por qué la recta se vuelve más plana pero conserva el mismo intercepto?
  5. 5Fija el error de medición en 15 % y el intervalo en 10 K. Realiza varios experimentos y observa la dispersión de los valores ajustados de Ea. Ahora amplía el intervalo a 100 K.
  6. 6Compara la estimación de dos puntos con el ajuste por mínimos cuadrados en varias ejecuciones. ¿Cuál es más fiable?

El modelo

Ecuación de Arrhenius
Forma lineal: pendiente −Ea/R, intercepto ln A
Forma de dos puntos a partir de las constantes de velocidad a dos temperaturas
Semivida de una reacción de primer orden

Supuestos

  • A y Ea no dependen de la temperatura en el intervalo mostrado. La teoría de colisiones y la teoría del estado de transición predicen una dependencia débil de A con la temperatura, que se ignora.
  • La reacción es de primer orden, por lo que k tiene unidades de s⁻¹ y una semivida que no depende de la concentración.
  • El catalizador reduce Ea en una cantidad fija de 30 kJ/mol y deja A sin cambios. Los catalizadores reales proporcionan un mecanismo diferente, que también puede cambiar A.
  • Cada valor de k medido tiene un error relativo aleatorio del tamaño elegido, generado por un generador con semilla fija, por lo que una ejecución puede repetirse exactamente. El ajuste se realiza mediante mínimos cuadrados ordinarios sobre ln k.

Pruébalo en clase

  1. Q1Una reacción tiene Ea = 50 kJ/mol. ¿Por qué factor aumenta k al pasar de 20 °C a 30 °C?
  2. Q2k = 3.0 × 10⁻⁴ s⁻¹ a 300 K y 2.4 × 10⁻³ s⁻¹ a 330 K. Calcula Ea.
  3. Q3Una gráfica de Arrhenius tiene una pendiente de −1.2 × 10⁴ K. ¿Cuál es la energía de activación?
  4. Q4¿Por qué dicen los biólogos que la actividad enzimática se duplica aproximadamente cada 10 °C, pero solo hasta unos 40 °C?
  5. Q5¿Por qué un intervalo de temperaturas más amplio es mejor para determinar Ea, incluso con el mismo número de mediciones?

Preguntas frecuentes

¿Por qué representar ln k frente a 1/T y no k frente a T?

Porque la ecuación de Arrhenius se convierte en una línea recta con esas variables. Es fácil ajustar una línea recta y comprobarla visualmente, y su pendiente proporciona Ea directamente. En una gráfica de k frente a T, la curva es exponencial y resulta difícil deducir la energía de activación.

¿Qué significa el factor preexponencial A?

Es la constante de velocidad que tendría la reacción si todas las colisiones tuvieran suficiente energía; por tanto, combina la frecuencia con la que se encuentran las moléculas con la frecuencia con la que lo hacen con la orientación adecuada. Tiene las mismas unidades que k.

¿Todas las reacciones siguen la ecuación de Arrhenius?

La mayoría de las reacciones simples sí lo hacen en intervalos moderados de temperatura. Las reacciones enzimáticas dejan de seguirla cuando la proteína se desnaturaliza; algunas reacciones con efecto túnel o mecanismos complejos se desvían de la línea en la gráfica, y unas pocas, como ciertas recombinaciones de radicales, incluso se ralentizan al calentarse.