波的干涉

高中物理波纹槽中的两个相干点波源，圆形波通过叠加合成

使用通行证解锁此实验

通行证可解锁网站上的所有模拟，包括课堂演示模式。下方的教学笔记仍向所有人免费开放。

查看通行证我已经有通行证

一次性付款，无需订阅。

关于此实验

当波纹水槽中的两个振子同步敲击水面时，圆形波纹会相互叠加。波峰与波峰相遇处，水面振动强烈；波峰与波谷相遇处，水面几乎保持静止。结果会形成固定的静止线图样，从两个波源之间向外呈扇形展开。改变波源间距和波长，让一个波源反相振动，并拖动探针测量决定各点现象的程差。

学习目标

陈述两个重叠波的叠加原理。
从程差的角度解释相长干涉和相消干涉。
预测节线的数量和间距如何取决于波长和波源间距。
解释为什么稳定的干涉图样需要相干波源。
将波纹水槽中的图样与光和声的双缝干涉联系起来。

使用方法

1使用默认设置观察波纹。找出水面几乎不动的静止线。
2将探针拖到振动平缓的线上，读取程差。再在线上振动强烈的地方重复操作。你注意到这些数值有什么不同？
3开启“显示节线”，并将它们与图样进行比较。然后切换到“平均强度”。
4增大波源之间的距离。节线的数量如何变化？用 2d/λ 进行验证。
5增大波长。线之间的间距是变大还是变小？
6将波源设置为反向振动。它们之间的中心线上会发生什么？

模型

Δ = r_{2} - r_{1} = mλ

相长干涉（波源同相）：程差为波长的整数倍

Δ = (m + \frac{1}{2}) λ

相消干涉：程差为波长的整数倍加半个波长

y = A_{1} cos (k r_{1} - ω t) + A_{2} cos (k r_{2} - ω t - ϕ)

叠加：表面高度是两列波高度之和，其中 k = 2π/λ

d sin θ = (m + \frac{1}{2}) λ

远离波源时，节线指向以下方向（d 为波源间距）

假设

两个波源的频率和强度相同，且相位差固定（相干波源）。
每个圆形波都会随着距离的平方根增大而减弱，就像在表面扩散的涟漪一样。水没有摩擦，水槽也没有墙壁，因此不会发生反射。
动画中涟漪的速度固定为 20 cm/s。波的图样只取决于波长和间距。
路径差以波长为单位表示。与整数相差不超过 0.08 时，视为相长干涉；与半整数相差不超过 0.08 时，视为相消干涉。

在课堂上试试这个实验

Q1当波源同相振动时，为什么中心线上总是会出现强烈的振动？
Q2两个扬声器播放相同的音符。为什么房间里有些地方听起来比其他地方更安静？
Q3两个相距 10 cm 的波源发出的波长为 2 cm 时，你预计会有多少条节线？
Q4为什么两支独立的手电筒不会在墙上形成可见的干涉图样？
Q5降噪耳机利用相消干涉。耳机必须产生什么？

常见问题

能量会在节线上消失吗？

不。能量不会消失，而是重新分布。沿节线到达的能量减少，沿相长干涉线到达的能量增加，因此总能量与没有干涉时相同。

这里的节线和弦上的波节有什么区别？

两者都是两个波始终相互抵消的位置。在弦上，两个波沿相反方向传播，形成驻波。在波纹水槽中，波来自两个波源，水面平静的位置形成称为双曲线的曲线。

这与双缝实验有什么关系？

每条狭缝都相当于两个波源中的一个。屏幕上的亮纹和暗纹出现在相长干涉线和相消干涉线与屏幕相交的位置，并且适用相同的条件 d sin θ = mλ。