波的干涉

高中物理波紋槽中的兩個相干點波源，圓形波透過疊加合成

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關於此實驗

當波紋水槽中的兩個振子同步敲擊水面時，圓形波紋會互相疊加。波峰與波峰相遇處，水面振動強烈；波峰與波谷相遇處，水面幾乎保持靜止。結果會形成固定的靜止線圖樣，從兩個波源之間向外呈扇形展開。改變波源間距和波長，讓一個波源反相振動，並拖曳探針測量決定各點現象的程差。

學習目標

陳述兩個重疊波的疊加原理。
從程差的角度解釋相長干涉和相消干涉。
預測節線的數量和間距如何取決於波長和波源間距。
解釋為什麼穩定的干涉圖樣需要相干波源。
將波紋水槽中的圖樣與光和聲的雙縫干涉連結起來。

使用方法

1使用預設設定觀察波紋。找出水面幾乎不動的靜止線。
2將探針拖曳到振動平緩的線上，讀取程差。再在線上振動強烈的地方重複操作。你注意到這些數值有什麼不同？
3開啟「顯示節線」，並將它們與圖樣進行比較。然後切換到「平均強度」。
4增加波源之間的距離。節線的數量如何變化？用 2d/λ 進行驗證。
5增加波長。線之間的間距是變大還是變小？
6將波源設定為反向振動。它們之間的中心線上會發生什麼？

模型

Δ = r_{2} - r_{1} = mλ

相長干涉（波源同相）：程差為波長的整數倍

Δ = (m + \frac{1}{2}) λ

相消干涉：程差為波長的整數倍加半個波長

y = A_{1} cos (k r_{1} - ω t) + A_{2} cos (k r_{2} - ω t - ϕ)

疊加：表面高度是兩列波高度之和，其中 k = 2π/λ

d sin θ = (m + \frac{1}{2}) λ

遠離波源時，節線指向以下方向（d 為波源間距）

假設

兩個波源的頻率和強度相同，且相位差固定（相干波源）。
每個圓形波都會隨著距離的平方根增加而減弱，就像在表面擴散的漣漪一樣。水沒有摩擦，水槽也沒有牆壁，因此不會發生反射。
動畫中漣漪的速度固定為 20 cm/s。波的圖樣只取決於波長和間距。
路徑差以波長為單位表示。與整數相差不超過 0.08 時，視為相長干涉；與半整數相差不超過 0.08 時，視為相消干涉。

在課堂上試試這個實驗

Q1當波源同相振動時，為什麼中心線上總是會出現強烈的振動？
Q2兩個揚聲器播放相同的音符。為什麼房間裡有些地方聽起來比其他地方更安靜？
Q3兩個相距 10 cm 的波源發出的波長為 2 cm 時，你預計會有多少條節線？
Q4為什麼兩支獨立的手電筒不會在牆上形成可見的干涉圖樣？
Q5降噪耳機利用相消干涉。耳機必須產生什麼？

常見問題

能量會在節線上消失嗎？

不會。能量不會消失，而是重新分布。沿節線到達的能量較少，沿建設性干涉線到達的能量較多，因此總能量與沒有干涉時相同。

這裡的節線和弦上的波節有什麼不同？

兩者都是兩個波始終互相抵銷的位置。在弦上，兩個波朝相反方向傳播，形成駐波。在波紋水槽中，波來自兩個波源，水面平靜的位置形成稱為雙曲線的曲線。

這和雙狹縫實驗有什麼關係？

每個狹縫都相當於兩個波源中的一個。螢幕上的亮紋和暗紋出現在建設性干涉線與破壞性干涉線和螢幕相交的位置，而且適用相同的條件 d sin θ = mλ。